Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mình hướng dẫn bạn nhé :))
Ta xét : \(\Delta'=\left(m-3\right)^2+4m-7=m^2-6m+9+4m-7=m^2-2m+2=\left(m-1\right)^2+1\ge1>0\)với mọi m thuộc tập số thực.
Vậy ta có điều phải chứng minh.
Vì x, y > =0 theo BĐT Cô-si
\(x^6+y^9=\frac{1}{4}x^6+\frac{1}{4}x^6+\frac{1}{4}x^6+\frac{1}{4}x^6+\frac{1}{4}y^9+\frac{1}{4}y^9+\frac{1}{4}y^9+\frac{1}{4}y^9+16+16+16+16-64\)
\(\ge12\sqrt[12]{\left(\frac{1}{4}x^6\right)^4.\left(\frac{1}{4}y^9\right)^4.16^4}-64=12\sqrt[12]{x^{24}y^{36}}-64=12x^2y^3-64\)
\(\Rightarrow\frac{x^6+y^9}{4}\ge\frac{12x^2y^3-64}{4}=3x^2y^3-16\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\frac{1}{4}x^6=\frac{1}{4}y^9=16\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=\sqrt[9]{64}\end{cases}}\)
Với x < 0, có:
\(2x^2\sqrt{\frac{9}{x^4}}\) = \(\frac{2x^2.9}{x^2}=18\)
bn ơi bn vào link này nhek bài thứ 2 từ cuối lên nhek https://diendantoanhoc.net/topic/151447-cho-x3-y3-3x2-y2-4xy-4-0-xy0-t%C3%ACm-max-frac1x-frac1y/