MP
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
20 tháng 11 2018
bn ơi bn vào link này nhek bài thứ 2 từ cuối lên nhek https://diendantoanhoc.net/topic/151447-cho-x3-y3-3x2-y2-4xy-4-0-xy0-t%C3%ACm-max-frac1x-frac1y/
2 tháng 9 2017
a. Ta có:\(\frac{x}{y}\sqrt{\frac{y^2}{x^4}=}\) \(\frac{x}{y}.\frac{\left|y\right|}{x^2}=\frac{x.y}{x^2y}\)\(=\frac{1}{x}\)(Vì \(x\ne0;y>0\))
2 tháng 9 2017
b \(3x^2\sqrt{\frac{8}{x^2}}=3x^2\frac{2\sqrt{2}}{\left|x\right|}=\frac{6x^2\sqrt{2}}{-x}=-6x\sqrt{2}\)( Vì \(x< 0\))
NQ
3
HP
6 tháng 7 2017
P=(2x+1/x)+(2y+1/y)-(x+y)+(x/y+y/x)+2
+có (x+y)^2 </ 2(x^2+y^2)(C-S) => x+y </ 2 => -(x+y) >/ căn (2)
+am-gm 3 lần
QN
0
14 tháng 6 2018
\(1>=\left(x+y\right)^2>=\left(2\sqrt{xy}\right)^2=4xy\Rightarrow1>=4xy\Rightarrow\frac{1}{2}>=2xy\)(bđt cosi)
\(\Rightarrow\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}=\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\right)+\frac{1}{2xy}>=\frac{4}{x^2+2xy+y^2}+\frac{1}{\frac{1}{2}}\)
\(=\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+2>=\frac{4}{1^2}+2=4+2=6\)
dấu = xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
vậy min \(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}=6\)khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
TN
6 tháng 2 2017
Áp dụng BDT AM-GM ta có:\(VT\ge3\left(\frac{x}{y+z+1}+\frac{y}{x+z+1}+\frac{z}{x+y+1}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{VT}{3}\ge\frac{x^2}{xy+xz+x}+\frac{y^2}{yz+yx+y}+\frac{z^2}{xz+zy+z}\)
\(\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{2\left(xy+yz+xz\right)+xy+z}\) (Cauchy-Schwarz)
Do \(3\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(x+y+z\right)^2\)\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2\le\left(x^2+y^2+z^2\right)^2\)
\(\Rightarrow x+y+z\le x^2+y^2+z^2\).Suy ra
\(2\left(xy+yz+xz\right)+x+y+z\le2\left(xy+yz+xz\right)+x^2+y^2+z^2=\left(x+y+z\right)^2\)
Suy ra \(\frac{VT}{3}\le\frac{\left(x+y+z\right)^2}{\left(x+y+z\right)^2}=1\Rightarrow VT\ge3\) (điều phải chứng minh)
Dấu "=" xảy ra khi x=y=z=1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 2 2020
\(1=x^2+\frac{4}{y^2}\ge2\sqrt{\frac{4x^2}{y^2}}=\frac{4x}{y}\Rightarrow\frac{x}{y}\le\frac{1}{4}\)
Đặt \(\frac{x}{y}=t\Rightarrow0< t\le\frac{1}{4}\)
\(M=3t+\frac{1}{2t}=3t+\frac{3}{16t}+\frac{5}{16t}\ge2\sqrt{\frac{9t}{16t}}+\frac{5}{16.\frac{1}{4}}=\frac{11}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(t=\frac{1}{4}\) hay \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{2}}{2}\\y=2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
Vì x, y > =0 theo BĐT Cô-si
\(x^6+y^9=\frac{1}{4}x^6+\frac{1}{4}x^6+\frac{1}{4}x^6+\frac{1}{4}x^6+\frac{1}{4}y^9+\frac{1}{4}y^9+\frac{1}{4}y^9+\frac{1}{4}y^9+16+16+16+16-64\)
\(\ge12\sqrt[12]{\left(\frac{1}{4}x^6\right)^4.\left(\frac{1}{4}y^9\right)^4.16^4}-64=12\sqrt[12]{x^{24}y^{36}}-64=12x^2y^3-64\)
\(\Rightarrow\frac{x^6+y^9}{4}\ge\frac{12x^2y^3-64}{4}=3x^2y^3-16\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\frac{1}{4}x^6=\frac{1}{4}y^9=16\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=\sqrt[9]{64}\end{cases}}\)