Với \(m\in N\) và \(m⋮̸3\). Chứng min rằng

\(m\in N\) và \(m⋮̸3\). Chứng min rằng

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

TT

Thầy Tùng Dương

12 tháng 10 2022 - olm

Với \(m\in N\) và \(m⋮̸3\). Chứng min rằng \(m^2⋮̸9.\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

NT

Nguyễn Thị Thương Hoài

Giáo viên VIP

12 tháng 10 2022

loading...

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

MH

Mộc Hạ Nhi

9 tháng 1 2018

1) Chứng minh biểu thứ A = ( \(\dfrac{2x^3+2}{x+1}-2x\))(\(\dfrac{x^3-1}{x-1}+x\)) ( x \(\ne\)1 và -2) luôn luôn dương với mọi x\(\ne\)\(\pm\)1

2) Tìm Min của biểu thức y = \(\dfrac{x^4+4x^2+10}{x^4+6x^2+9}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

VD

Võ Đông Anh Tuấn

9 tháng 1 2018

1 ) \(A=\left(\dfrac{2x^3+2}{x+1}-2x\right)\left(\dfrac{x^3-1}{x-1}+x\right)\)

\(\Leftrightarrow A=\left(\dfrac{2x^3+2-2x^2-2x}{x+1}\right)\left(x^2+2x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow A=\left(\dfrac{\left(2x^2-2\right)\left(x-1\right)}{x+1}\right)\left(x+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow A=\left(\dfrac{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{x+1}\right)\left(x+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow A=2\left(x-1\right)^2\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)

T

thururu

15 tháng 7 2017 - olm

Chứng minh rằng:

(\(n^5-5n^3+4n\))\(⋮\)120 với m,n\(\in\)Z

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

SK

Sakura Kinomoto

9 tháng 8 2017

Gọi A= n^5-5n^3+4n

Ta có : n^5-5n^3+4n

=n(n^4-5n^2+4)

=n(n^4-4n^2-n^2+4)

=n{(n^2-4)(n^2-1)}

= n(n+1)(n-1)(n+2)(n-2)

Vì A là 5 số tự nhiên liên tiếp nên A chia hết cho cả 2,3,4,5. Mà 2.3.4.5=120

=>A chia hết cho 120

TI

Trần Ích Bách

5 tháng 2 2018

Cho hình vuông \(ABCD\) , \(M\in\) đường chéo \(AC\) . Gọi \(E\) , \(F\) theo thứ tự lần lướt là hình chiếu của \(M\) trên \(AD\) , \(CD\) . Chứng min rằng: a) \(BM\) \(\perp\) \(EF\) b) Các đường thẳng \(BM\) , \(AF\) , \(CE\) đồng...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

0

EC

Edogawa Conan

5 tháng 4 2017

a, Cho a \(\ge\)3. Tìm min M= a + \(\dfrac{1}{a}\)

b, Cho a \(\ge\) 2. Tìm min N = a + \(\dfrac{1}{a^2}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

N

ngonhuminh

5 tháng 4 2017

\(M=\dfrac{a^2+1}{a}\Rightarrow M-\dfrac{10}{3}=\dfrac{a^2+1}{a}-\dfrac{10}{3}=\dfrac{3a^2-10a+3}{3a}=\dfrac{\left(3a-1\right)\left(a-3\right)}{3a}\)\(a\ge3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a>0\\3a-1>0\\a-3\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\dfrac{\left(3a-1\right)\left(a-3\right)}{3a}\ge0\)

\(\Rightarrow M-\dfrac{10}{3}\ge0\Rightarrow M\ge\dfrac{10}{3}\)

MIn M =10/3 khi x=3

NG

Nơi gió về

13 tháng 4 2018 - olm

1. Tìm \(m,\)\(n\) \(\inℕ^∗\)sao cho \(p=m^2+n^2\)là số nguyên tố và \(m^3+n^3-4\)chia hết cho \(p\)2. Cho \(a,b,c>0\)thỏa mãn \(\frac{1}{a+1}+\frac{35}{35+2b}\le\frac{4c}{4c+57}\)....

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

5

NT

Nguyễn Thiều Công Thành

15 tháng 4 2018

đề triệu sơn

DD

Đinh Đức Hùng

16 tháng 4 2018

Hiện câu 1 mih chưa giải đc

Đây là đ.a câu 2

\(\frac{4c}{4c+57}\ge\frac{1}{a+1}+\frac{35}{35+2b}\ge2\sqrt{\frac{35}{\left(a+1\right)\left(35+2b\right)}}\)(Cosi) (1)

Từ đề bài \(\Leftrightarrow\frac{1}{a+1}+\frac{35}{35+2b}\le1-\frac{57}{4c+57}\Leftrightarrow\frac{1}{a+1}+\frac{35}{35+2b}+\frac{57}{4c+57}\le1\) (*)

Từ (*) \(\Rightarrow1-\frac{1}{a+1}=\frac{a}{a+1}\ge\frac{35}{35+2b}+\frac{57}{4c+57}\ge2\sqrt{\frac{35.57}{\left(35+2b\right)\left(4c+57\right)}}\)(2)

Từ (*) \(\Rightarrow1-\frac{35}{35+2b}=\frac{2b}{35+2b}\ge\frac{1}{a+1}+\frac{35}{35+2b}\ge2\sqrt{\frac{35}{\left(a+1\right)\left(35+2b\right)}}\)(3)

Nhân vế với vế của (1);(2);(3) lại ta được :

\(\frac{4c.a.2b}{\left(4c+57\right)\left(a+1\right)\left(35+2b\right)}\ge8\sqrt{\frac{57.35.35.57}{\left(4c+57\right)^2\left(a+1\right)^2\left(35+2b\right)^2}}\)

\(\Leftrightarrow abc\ge35.57=1995\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{a+1}=\frac{35}{35+2b}=\frac{57}{4c+57}\\abc=1995\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{2b}{35}=\frac{4c}{57}\\abc=1995\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2\\b=35\\c=\frac{57}{2}\end{cases}}\) Vậy \(MinA=1995\) tại \(a=2;b=35;c=\frac{57}{2}\)

TH

Trang Hanako

19 tháng 10 2017

C/m : \(n^3+\left(n+1\right)^3+\left(n+2\right)^3\) \(⋮\) \(9\) \(\forall n\in N\) \(\ne0\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

NX

Nguyễn Xuân Tiến 24

19 tháng 10 2017

Ta đã có: \(n\in N\)*

Chứng minh theo phương pháp quy nạp toán học:

Với \(n=1\) thì \(A=1^3+2^3+3^3=36⋮9\)

Giả sử mệnh đề đúng với \(n=k\)(giả thiết quy nạp) thì ta chứng minh mệnh đề cũng đúng với \(n=k+1\)

Với \(n=k+1\Rightarrow A=\left(k+1\right)^3+\left(k+2\right)^3+\left(k+3\right)^3\)

\(=(k^3+3k^2+3k+1+k^3+6k^2+12k+1+k^3)+9k^2+27k+27\)\(=k^3+\left(k+1\right)^3+\left(k+2\right)^3+9\left(k^2+3k+3\right)\)

Ta có: \(k^3+\left(k+1\right)^3+\left(k+2\right)^3⋮9\) hiên nhiên \(9\left(k^2+3k+3\right)⋮9\)

Từ đó suy ra A chia hết cho 9 (n \(\in N\)*)

AL

An Lê

23 tháng 6 2020

a)cho a+b+c=0. Chứng minh a\(^3\)b+a\(^2\)bc+a\(^3\)\(\le\)0

b)cho 3 số a,b,c thõa mãn điều kiện a+b-3c=3 và ab=\(\frac{9}{4}\)c\(^2\).Chứng minh rằng c\(\ge\)\(\frac{-1}{2}\)

CÁC BẠN ƠI GIÚP MÌNH GẤP GẤP NHÉ

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

24 tháng 6 2020

Lời giải:

a)

$a+b+c=0\Leftrightarrow (a+b+c)^2=0$

$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)=0$

$\Rightarrow ab+bc+ac=-\frac{a^2+b^2+c^2}{2}\leq 0$

Mà $a^2\geq 0$

Do đó: $a^2(ab+bc+ac)\leq 0$

$\Leftrightarrow a^3b+a^2bc+a^3c\leq 0$ (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi $a=0$

b)

Từ ĐKĐB \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=(3c+3)\\ 4ab=9c^2\end{matrix}\right.\)

Ta biết rằng $(a+b)^2=(a-b)^2+4ab\geq 4ab$

$\Leftrightarrow (3c+3)^2\geq 9c^2$

$\Leftrightarrow (c+1)^2\geq c^2$

$\Leftrightarrow 2c+1\geq 0\Leftrightarrow c\geq \frac{-1}{2}$ (đpcm)

Vậy.......

TV

Tương's Viên's

7 tháng 4 2019

a,chứng tỏ rằng với \(\forall\) a,b\(\ge\)0 thì:

(ax+by)(bx+ay)\(\ge\)(a+b)\(^2\)xy

b, với x,y,z >0 chứng mình rằng (x+y+z)(\(\frac{1}{x}\)+\(\frac{1}{y}\)+\(\frac{1}{z}\))\(\ge\)9

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

0

NT

Nguyễn Thiều Công Thành

7 tháng 9 2016 - olm

cho m;n\(\in N\)thỏa mãn \(\sqrt{6}-\frac{m}{n}>0\).chứng minh rằng \(\sqrt{6}-\frac{m}{n}>\frac{1}{2mn}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

0

DT

Duong Thi Nhuong

8 tháng 3 2017

a) Chứng minh nếu \(a,b\in Z\) và \(a+b⋮3\) thì \(a^3+b^3⋮3^2\)

b) Tìm min \(\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

PA

Phương An

8 tháng 3 2017

A = (x - 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6)

= (x² + 6x - x - 6)(x² + 3x + 2x + 6)

= (x² + 5x - 6)(x² + 5x + 6)

= (x² + 5x)² - 6² \(\ge\) -36

Dấu ''='' xảy ra khi x² + 5x = 0 <=> x(x + 5) = 0 <=> \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+5=0\end{matrix}\right.\) <=> \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-5\end{matrix}\right.\)

Vậy Min A = -36 khi x = 0 hoặc x = -5