Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Có: \(\begin{cases}\left|x-1\right|\ge x-1\\\left|x-2\right|\ge x-2\\\left|x-3\right|\ge3-x\\\left|x-4\right|\ge4-x\end{cases}\)\(\forall x\)
\(\Rightarrow B=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+\left|x-4\right|\ge\left(x-1\right)+\left(x-2\right)+\left(3-x\right)+\left(4-x\right)\)
\(\Rightarrow B\ge4\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\begin{cases}x-1\ge0\\x-2\ge0\\x-3\le0\\x-4\le0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x\ge1\\x\ge2\\x\le3\\x\le4\end{cases}\)\(\Rightarrow2\le x\le3\)
Vậy với \(2\le x\le3\) thì B đạt GTNN là 4
\(B=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+\left|x-5\right|\)
\(=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|3-x\right|+\left|5-x\right|\)
\(\ge x-1+x-2+3-x+5-x=5\)
Dấu "=" khi \(\begin{cases}x-1\ge0\\x-2\ge0\\3-x\ge0\\5-x\ge0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge1\\x\ge2\\x\le3\\x\le5\end{cases}\)\(\Leftrightarrow2\le x\le3\)
Vậy với \(2\le x\le3\) thì B đạt GTNN là 5
a) Xét các trường hợp
- Với x \(\ge\frac{1}{2}\)thì 2x-1\(\ge0\)nên | 2x -1 | = 2x-1 . Ta có :
\(A=2x-1-x+5=x+4\)
- Với x < \(\frac{1}{2}\) thì 2x - 1 < 0 nên | 2x -1 | =1 - 2x . Ta có :
\(A=1-2x-x+5=-3x+6\)
b) Trường hợp 1 : \(\hept{\begin{cases}x+4=4\\x\ge\frac{1}{2}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x\ge\frac{1}{2}\end{cases}}}\)
=> Không tồn tại x
Trường họp 2 : \(\hept{\begin{cases}-3+6=4\\x< \frac{1}{2}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{2}{3}\\x< \frac{1}{2}\end{cases}}}\)
=> Không tồn tại x
Vậy ____
a)
Với A=0
\(\Rightarrow x\left(x-4\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x-4=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=4\end{cases}}}\)
với A<0
\(\Rightarrow x\left(x-4\right)< 0\)
\(th1\orbr{\begin{cases}x< 0\\x-4>0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x< 0\\x>4\end{cases}\Leftrightarrow4< x< 0\left(vl\right)}\)
\(th2\orbr{\begin{cases}x>0\\x-4< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>0\\x< 4\end{cases}\Leftrightarrow0< x< 4\left(tm\right)}\)
\(\Leftrightarrow0< x< 4\Leftrightarrow x\in\left\{1;2;3\right\}\)
Với A>0
\(\Rightarrow x\left(x-4\right)>0\)
\(th1\orbr{\begin{cases}x>0\\x-4>0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>0\\x>4\end{cases}}\Leftrightarrow x>4\)
\(th2\orbr{\begin{cases}x< 0\\x-4< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x< 0\\x< 4\end{cases}}\Leftrightarrow x< 0\)
b)
Với B=0
\(\Rightarrow\frac{x-3}{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=0\Rightarrow x=3\\x=0\left(l\right)\end{cases}}\)
vậy x=3 thì B = 0
Với B < 0
\(\Rightarrow\frac{x-3}{x}< 0\)
\(th1\orbr{\begin{cases}x-3>0\\x< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>3\\x< 0\end{cases}\Leftrightarrow3< x< 0\left(vl\right)}\)
\(th2\orbr{\begin{cases}x-3< 0\\x>0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x< 3\\x>0\end{cases}\Leftrightarrow0< x< 3\left(tm\right)\Leftrightarrow x\in\left\{1;2\right\}}\)
Với B > 0
\(th1\orbr{\begin{cases}x-3>0\\x>0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>3\\x>0\end{cases}\Leftrightarrow x>3}\)
\(th2\orbr{\begin{cases}x-3< 0\\x< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x< 3\\x< 0\end{cases}\Leftrightarrow x< 0}\)
Ta có :
B = \(\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|3-x\right|+\left|5-x\right|\)
\(\ge x-1+x-2+3-x+5-x=5\)
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-1\ge0\\x-2\ge0\\3-x\ge0\\5-x\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\x\ge2\\x\le3\\x\le5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow2\le x\le3\)
Vậy với \(2\le x\le3\)thì B đạt giá trị nhỏ nhất là 5.
Em cảm ơn ạ!!!~cop mạng hả ???