Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Bpt <=> \(\frac{m-2}{4}+\frac{3m+1}{3}< 0\)
\(\Leftrightarrow3\left(m-2\right)+4\left(3m+1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow3m-6+12m+4< 0\)
\(\Leftrightarrow3m+12m-2< 0\)
\(\Leftrightarrow15m-2< 0\)
\(\Leftrightarrow15m< 2\)
\(\Leftrightarrow m< \frac{2}{15}\)
Vậy để bt đạt giá trị âm thì m < 2/15
Quy đồng :
\(A=\frac{2m-3}{2m+3}+\frac{2m+3}{2m-3}\)Đ k : \(\hept{\begin{cases}m\ne\frac{-3}{2}\\m\ne\frac{3}{2}\end{cases}}\)
\(=\frac{\left(2m-3\right)^2+\left(2m+3\right)^2}{\left(2m+3\right)\left(2m-3\right)}\)
\(=\frac{\left(2m-3\right)^2+\left(2m+3\right)^2}{4m^2-9}=P\)
Để A có giá trị âm thì : \(4m^2-9< 0\Rightarrow\left(2m-3\right)\left(2m+3\right)< 0\)
Th1 : \(\hept{\begin{cases}2m-3< 0\\2m+3>0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m< \frac{3}{2}\\m>\frac{-3}{2}\end{cases}}\)
Th2 : \(\hept{\begin{cases}2m-3>0\\2m+3< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m>\frac{3}{2}\\m< \frac{-3}{2}\end{cases}}}\)
Này bạn, các trường hợp như vậy thì phải dùng dấu \(\Leftrightarrow\)nha bạn không là sai
Thay x = 4 vào phương trình, ta được :
\(1-m=2\left(2m+1\right)\left(m-1\right)\)
\(\Leftrightarrow2\left(2m+1\right)\left(m-1\right)+\left(m-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(4m+2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(4m+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m-1=0\\4m+3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=1\\m=\frac{-3}{4}\end{cases}}\)
a) \(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}a\ne-3\\a\ne\pm2\end{cases}}\)
\(M=\frac{2a-a^2}{a+3}\left(\frac{a-2}{a+2}-\frac{a+2}{a-2}+\frac{4a^2}{4-a^2}\right)\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{a\left(2-a\right)}{a+3}\cdot\frac{\left(a-2\right)^2-\left(a+2\right)^2-4a^2}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{a\left(2-a\right)}{a+3}\cdot\frac{a^2-4a+4-a^2-4a-4-4a^2}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{a\left(2-a\right)}{a+3}\cdot\frac{-4a^2-8a}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{a\left(2-a\right)}{a+3}\cdot\frac{-4a\left(a+2\right)}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{a\left(2-a\right)}{a+3}\cdot\frac{-4a}{a-2}\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{4a^2\left(a-2\right)}{\left(a+3\right)\left(a-2\right)}\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{4a^2}{a+3}\)
b) Để M = 1
\(\Leftrightarrow\frac{4a^2}{a+3}=1\)
\(\Leftrightarrow4a^2=a+3\)
\(\Leftrightarrow4a^2-a-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4a+3\right)\left(a-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}4a+3=0\\a-1=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=-\frac{3}{4}\left(tm\right)\\a=1\left(tm\right)\end{cases}}\)
Vậy để \(M=1\Leftrightarrow a\in\left\{-\frac{3}{4};1\right\}\)
c) Để M > 0
\(\Leftrightarrow\frac{4a^2}{a+3}>0\)
\(\Leftrightarrow a+3>0\)(Vì 4a2 > 0, loại trường hợp = 0)
\(\Leftrightarrow a>-3\)
Vậy để \(M>0\Leftrightarrow a>-3\)
Để M < 0
\(\Leftrightarrow\frac{4a^2}{a+3}< 0\)
\(\Leftrightarrow a+3< 0\)(Vì 4a2 > 0, loại trường hợp = 0)
\(\Leftrightarrow a< -3\)
Vậy để \(M< 0\Leftrightarrow a< -3\)
Bài 1:
\(\frac{x+1}{65}+\frac{x+3}{63}=\frac{x+5}{61}+\frac{x+7}{59}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+1}{65}+1+\frac{x+3}{63}+1=\frac{x+5}{61}+1+\frac{x+7}{59}+1\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+66}{65}+\frac{x+66}{63}=\frac{x+66}{61}+\frac{x+66}{59}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+66\right)\left(\frac{1}{65}+\frac{1}{63}-\frac{1}{61}-\frac{1}{59}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+66=0\)
\(\Leftrightarrow x=-66\)
b) \(\frac{m^2\left(\left(x+2\right)^2-\left(x-2\right)^2\right)}{8}-4x=\left(m-1\right)^2+3\left(2m+1\right)\)
\(\Leftrightarrow m^2x-4x=m^2+4m+4\)
\(\Leftrightarrow\left(m^2-4\right)x=m^2+4m+4\)
Để phương trình vô nghiệm thì \(\hept{\begin{cases}m^2-4=0\\m^2+4m+4\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=2\vee m=-2\\\left(m+2\right)^2\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow m=2\)
\(a)\) Ta có :
\(\frac{m-2}{4}+\frac{3m+1}{3}< 0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{3m-6+12m+4}{12}< 0\) ( quy đồng )
\(\Leftrightarrow\)\(3m-6+12m+4< 0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(12m+3m\right)+\left(4-6\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\)\(15m-2< 0\)
\(\Leftrightarrow\)\(15m< 2\)
\(\Leftrightarrow\)\(m< \frac{2}{15}\)
Vậy để \(\frac{m-2}{4}+\frac{3m+1}{3}\) có giá trị âm thì \(m< \frac{2}{15}\)
Chúc bạn học tốt ~
\(b)\) Ta có :
\(\frac{m-4}{6m+9}>0\)
\(\Leftrightarrow\)\(m-4>0\) ( nhân hai vế cho \(6m+9\) )
\(\Leftrightarrow\)\(m>4\)
Vậy để \(\frac{m-4}{6m+9}\) có giá trị dương thì \(m>4\)
Chúc bạn học tốt ~