Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cách làm 2 câu tương tự nhau.
a.
\(\overrightarrow{AB}=\left(2;3\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận (3;-2) là 1 vtpt
Phương trình AB (qua A) có dạng:
\(3\left(x-1\right)-2\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow3x-2y-1=0\)
\(\overrightarrow{HA}=\left(1;1\right);\overrightarrow{HB}=\left(3;4\right)\)
Do BC vuông góc AH nên nhận (1;1) là 1 vtpt
Phương trình BC (đi qua B) có dạng:
\(1\left(x-3\right)+1\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow x+y-7=0\)
Do AC vuông góc HB nên nhận (3;4) là 1 vtpt
Phương trình AC (đi qua A) có dạng:
\(3\left(x-1\right)+4\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow3x+4y-7=0\)
Câu b hoàn toàn tương tự
a) Gọi M là trung điểm cạnh CA thì \(M\left(\frac{3}{2};1\right)\) và \(\overrightarrow{BM}=\left(\frac{9}{2};-3\right)\).
Đường trung tuyến BM của tam giác có vec tơ chỉ phương \(\overrightarrow{u}=\frac{2}{3}.\overrightarrow{BM}=\left(3;-2\right)\) suy ra ta có phương trình
\(\frac{x+3}{3}=\frac{y-4}{-2}\)
b) Do đường cao kẻ từ A có phương vuông góc với đường thẳng BC nên nó nhận \(\overrightarrow{BC}=\left(5;-4\right)\) làm vec tơ pháp tuyến. Suy ra có phương trình.
\(5.\left(x-1\right)-4\left(y-2\right)=0\) hay \(5x-4y+3=0\)
c) Ta có \(\overrightarrow{AB}=\left(-4;2\right)=2.\left(-2;1\right)\). Gọi N là trung điểm AC thì N(-1;3)
Đường trung trực của cạnh AB đi qua N(-1;3) và có vec tơ pháp tuyến
\(\overrightarrow{n}=\frac{1}{2}.\overrightarrow{AB}=\left(-2;1\right)\)
Suy ra có phương trình
\(-2.\left(x+1\right)+1.\left(y-3\right)=0\) hay \(-2x+y-5=0\)
bạn ơi trên −−→BM=(92;−3)��→=(92;−3)
dưới −−→BM=(3;−2) là sao bạn
`a)` Vì `AM` là đường trung tuyến của `\triangle ABC`
`=>M` là trung điểm của `BC`
`=> M ( 1 ; -2 )`
Ta có: `\vec{AM} = ( -1 ; -2 )`
`=>\vec{n_[AM]} = ( 2 ; -1 )`
Mà `A ( 2 ; 0 ) in AM`
`=>` Ptr đường trung tuyến `AM` là: `2 ( x - 2 ) - ( y - 0 ) = 0`
`<=> 2x - y - 4 = 0`
________________________________________________________
`b)` Ta có: `\vec{AC} = ( -2 ; -1 )`
Gọi ptr đường thẳng vuông góc với `AC` là `\Delta`
`=>` Ptr `\Delta` là: `-2x - y + c = 0`
`d ( B , \Delta ) = \sqrt{5}`
`=> [ | -2 . 2 - (-3) + c | ] / \sqrt{(-2)^2 + (-1)^2} = \sqrt{5}`
`<=> | c - 1 | = 5`
`<=> c = 6` hoặc `c = -4`
`=>` Ptr `\Delta` là: `-2x - y + 6 = 0`
hoặc `-2x - y - 4 = 0`
1.
\(\overrightarrow{AB}=\left(2;-6\right)\Rightarrow AB=2\sqrt{10}\) \(\Rightarrow BC=AB.cosB=\sqrt{10}\)
Gọi \(C\left(x;y\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AC}=\left(x-1;y-2\right)\\\overrightarrow{BC}=\left(x-3;y+4\right)\end{matrix}\right.\)
Tam giác ABC vuông tại C và có \(BC=\sqrt{10}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC}=0\\BC^2=10\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(x-3\right)+\left(y-2\right)\left(y+4\right)=0\\\left(x-3\right)^2+\left(y+4\right)^2=10\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-4x+2y-5=0\\x^2+y^2-6x+8y+15=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3y-10=0\\x^2+y^2-6x+8y+15=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(3y+10\right)^2+y^2-6\left(3y+10\right)+8y+15=0\)
\(\Leftrightarrow2y^2+10y+11=0\)
\(\Leftrightarrow y=...\)
2.
Kẻ \(EF\perp BC\)
\(S_{ABC}=9S_{BDE}\Rightarrow AD.BC=9EF.BD\Rightarrow\dfrac{EF}{AD}=\dfrac{BC}{9BD}\)
Talet: \(\dfrac{EF}{AD}=\dfrac{BF}{BD}=\dfrac{BC}{9BD}\Rightarrow BC=9BF\)
Hệ thức lượng: \(BE^2=BF.BC=9BF^2\Rightarrow BE=3BF\)
\(\Rightarrow cosB=\dfrac{BF}{BE}=\dfrac{1}{3}\)
Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC và \(r\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp BDE
\(sinB=\sqrt{1-\left(\dfrac{1}{3}\right)^2}=\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\)
\(\Rightarrow r=\dfrac{DE}{2sinB}=\dfrac{3}{2}\) (định lý sin tam giác BDE)
Dễ dàng chứng minh 2 tam giác ABC và BDE đồng dạng (chung góc B và \(\widehat{A}=\widehat{BDE}\) vì cùng bù \(\widehat{CDE}\))
Mà \(S_{ABC}=9S_{BDE}\Rightarrow\) 2 tam giác đồng dạng tỉ số \(k=\sqrt{9}=3\)
\(\Rightarrow R=3r=\dfrac{9}{2}\)
\(cosA+cosB-cosC=2cos\frac{A+B}{2}.cos\frac{A-B}{2}+2sin^2\frac{C}{2}-1\)
\(=2sin\frac{C}{2}.cos\frac{A-B}{2}+2sin^2\frac{C}{2}-1\)
\(=2sin\frac{C}{2}\left(cos\frac{A-B}{2}+sin\frac{C}{2}\right)-1\)
\(=2sin\frac{C}{2}\left(cos\frac{A-B}{2}+cos\frac{A+B}{2}\right)-1\)
\(=4cos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}sin\frac{C}{2}-1\)