Viết năm số hạng đầu của dãy số có số hạng tổng quát un cho bởi công thức: ...

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

Pham Trong Bach

18 tháng 5 2017

Viết năm số hạng đầu của dãy số có số hạng tổng quát un cho bởi công thức: u n = 2 n - 1 2 n + 1

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

Cao Minh Tâm

18 tháng 5 2017

Đúng(0)

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

Sách Giáo Khoa

4 tháng 4 2017

Viết năm số hạng đầu của các dãy số có số hạng tổng quát $u_n$ cho bởi công thức :

a) $u_n=\dfrac{n}{2^n-1}$

b) $u_n=\dfrac{2^n-1}{2^n+1}$

c) $u_n=\left(1+\dfrac{1}{n}\right)^n$

d) $u_n=\dfrac{n}{\sqrt{n^2+1}}$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

Bùi Thị Vân

24 tháng 5 2017

TenAnh1 TenAnh1 A = (-4.36, -5.2) A = (-4.36, -5.2) A = (-4.36, -5.2) B = (11, -5.2) B = (11, -5.2) B = (11, -5.2)

Đúng(0)

Sách Giáo Khoa

4 tháng 4 2017

Dãy số $\left(u_n\right)$ cho bởi :

$u_1=3;u_{n+1}=\sqrt{1+u_n^2},n\ge1$

a) Viết năm số hạng đầu của dãy số

b) Dự đoán công thức số hạng tổng quát $u_n$ và chứng minh công thức đó bằng phương pháp quy nạp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

Minh Hải

9 tháng 4 2017

a) Năm số hạng đầu của dãy số là 3, √10, √11, √12, √13.

b) Ta có: u₁ = 3 = √9 = √(1 + 8)

u₂ = √10 = √(2 + 8)

u₃ = √11 = √(3 + 8)

u₄ = √12 = √(4 + 8)

...........

Từ trên ta dự đoán u_n = √(n + 8), với n ε N^{* (1)}

Chứng minh công thức (1) bằng phương pháp quy nạp:

- Với n = 1, rõ ràng công thức (1) là đúng.

- Giả sử (1) đúng với n = k ≥ 1, tức là có u_k = √(k + 8) với k ≥ 1.

Theo công thức dãy số, ta có:

u_k+1 = $\sqrt{1+u^{2}_{k}}=\sqrt{1+(\sqrt{k+8})^{2}}=\sqrt{(k+1)+8}$ .

Như vậy công thức (1) đúng với n = k + 1.

Đúng(0)

Sách Giáo Khoa

4 tháng 4 2017

Dãy số $\left(u_n\right)$ cho bởi :

$u_1=3;u_{n+1}=\sqrt{1+u_n^2},n\ge1$

a) Viết năm số hạng đầu của dãy số

b) Dự đoán công thức số hạng tổng quát $u_n$ và chứng minh công thức đó bằng phương pháp quy nạp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

Minh Hải

9 tháng 4 2017

a) Năm số hạng đầu của dãy số là 3, √10, √11, √12, √13.

b) Ta có: u₁ = 3 = √9 = √(1 + 8)

u₂ = √10 = √(2 + 8)

u₃ = √11 = √(3 + 8)

u₄ = √12 = √(4 + 8)

...........

Từ trên ta dự đoán u_n = √(n + 8), với n ε N^{* (1)}

Chứng minh công thức (1) bằng phương pháp quy nạp:

- Với n = 1, rõ ràng công thức (1) là đúng.

- Giả sử (1) đúng với n = k ≥ 1, tức là có u_k = √(k + 8) với k ≥ 1.

Theo công thức dãy số, ta có:

u_k+1 = $\sqrt{1+u^{2}_{k}}=\sqrt{1+(\sqrt{k+8})^{2}}=\sqrt{(k+1)+8}$ .

Như vậy công thức (1) đúng với n = k + 1.

Đúng(0)

Nguyễn Anh Dũng An

10 tháng 1 2022 - olm

Cho dãy số được xác định bởi: U₁=12

$\frac{2\cdot U_{n+1}}{n^2+5n+6}=\frac{U_n+n^2-n-2}{n^2+n}$

Tìm số hạng tổng quát của dãy số

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

Sách Giáo Khoa

10 tháng 4 2017

Cho dãy số ($u_n$) với $u_n=1+\left(n-1\right).2^n$

a) Viết năm số hạng đầu của dãy số

b) Tìm công thức truy hồi

c) Chứng minh $\left(u_n\right)$ là dãy số tăng và bị chặn dưới

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

Bùi Thị Vân

23 tháng 5 2017

a)
$u_1=1+\left(1-1\right).2^1=1$;
$u_2=1+\left(2-1\right).2^2=1+2^2=5$;
$u_3=1+\left(3-1\right).2^3=1+2.2^3=17$;
$u_4=1+\left(4-1\right).2^4=1+3.2^4=49$;
$u_5=1+\left(5-1\right).2^5=1+4.2^5=129$.
b)
$u_n=1+\left(n-1\right).2^n$.
$u_{n+1}=1+\left(n+1-1\right).2^{n+1}=1+n.2^{n+1}$
$=1+\left(n-1\right).2^{n+1}+2^{n+1}$$=2\left[1+\left(n-1\right).2^n\right]+2^{n+1}-1$
$=2.u_n+2^{n+1}-1$.
Vậy công thức truy hồi của dãy số là: $\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\u_n=2u_{n-1}+2^n-1\end{matrix}\right.$.
c) Có $u_n=1+\left(n-1\right).2^n\ge1+\left(1-1\right).2^n=1$.
Vậy $u_n\ge1,\forall n\in N^{\circledast}$. Nên dãy $\left(u_n\right)$ bị chặn dưới bởi 1.
Xét .
$u_n-u_{n-1}=2u_{n-1}+2^n-1-u_{n-1}=u_{n-1}+2^n-1$$\ge1+2^n-1=2^n>0,\forall n\in N^{\circledast}$.
Vậy $u_n-u_{n-1}>0,\forall n\in N^{\circledast}$ nên dãy $\left(u_n\right)$ là dãy số tăng.

Đúng(0)

Nguyễn Minh Huy

7 tháng 3 2021 - olm

Cho dãy số $\left(a_n\right)$ xác định bởi công thức:$\hept{\begin{cases}a_1=1;a_2=2;\\na_{n+2}=\left(3n+2\right)a_{n+1}-2\left(n+1\right)a_n;n=1;2;3...\end{cases}}$a) Tìm công thức số hạng tổng quát của dãy $\left(a_n\right)$b)Chứng minh $\sqrt{a_1-1}+\sqrt{a_2-1}+...+\sqrt{a_n-1}\ge\frac{n\left(n+1\right)}{2};\forall n\inℕ^∗$c)...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

Sách Giáo Khoa

10 tháng 4 2017

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ với $u_n=n^2-4n+3$

a) Viết công thức truy hồi của dãy số

b) Chứng minh dãy số bị chặn dưới

c) Tính tổng n $n$ số hạng đầu của dãy đã cho

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

Nguyen Thuy Hoa

19 tháng 5 2017

Dãy số - cấp số cộng và cấp số nhân

Đúng(0)

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

21 tháng 9 2023

Dãy số $\left( {{u_n}} \right)$cho bởi hệ thức truy hồi: ${u_1} = 1,\;\;\;{u_n} = n.{u_{n - 1}}$ với $n \ge 2$

a) Viết năm số hạng đầu của dãy số.

b) Dự đoán công thức số hạng tổng quát ${u_n}$.

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

Hà Quang Minh

Giáo viên

21 tháng 9 2023

a) ${u_1} = 1$

$ \Rightarrow {u_2} = 2.1 = 2$

$ \Rightarrow {u_3} = 3.2 = 6$

$ \Rightarrow {u_4} = 4.6 = 24$

$ \Rightarrow {u_5} = 5.24 = 120$

Ta có:

${u_2} = 2 = 2.1 $

${u_3} = 6= 1.2.3 $

${u_4} = 24 = 1.2.3.4$

${u_5} = 120 = 1.2.3.4.5$

$ \Rightarrow {u_n} = 1.2.3....n = n!$.

Đúng(0)

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

21 tháng 9 2023

Viết năm số hạng đầu của mỗi dãy số có số hạng tổng quát ${u_n}$ cho bởi công thức sau:

a) ${u_n} = 2{n^2} + 1$

b) ${u_n} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{2n - 1}}$

c) ${u_n} = \frac{{{2^n}}}{n}$

d) ${u_n} = {\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)^n}$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

Hà Quang Minh

Giáo viên

21 tháng 9 2023

a) Năm số hạng đầu của dãy số là: 3; 9; 19; 33; 51

b) Năm số hạng đầu của dãy số là: $ - 1;\frac{1}{3}; - \frac{1}{5};\frac{1}{7}; - \frac{1}{9}$

c) Năm số hạng đầu của dãy số là: $2;2;\frac{8}{3};4;\frac{{32}}{5}$

d) Năm số hạng đầu của dãy số là: $2;\frac{9}{4};\frac{{64}}{{27}};\frac{{625}}{{256}};\frac{{7776}}{{3125}}$

Đúng(0)

Sách Giáo Khoa

4 tháng 4 2017

Cho dãy số $\left(u_n\right)$, biết $u_1=2;u_{n+1}=2u_n-1$ (với $n\ge1$)

a) Viết năm số hạng đầu của dãy

b) Chứng minh $u_n=2^n+1$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

Minh Hải

9 tháng 4 2017

a) Ta có:

u₁ = 2, u₂ = 2u₁ – 1 = 3, u₃ = 2u₂ – 1= 5

u₄ = 2u₃ -1 = 9, u₅ = 2u₄ – 1= 10

b) Với n = 1, ta có: u₁ = 2^1-1 + 1 = 2 : đúng

Giả sử công thức đúng với n = k. Nghĩa là: u_k = 2^k-1 + 1

Ta chứng minh công thức cũng đúng với n = k + 1,

Nghĩa là chứng minh:

U^k+1 = 2^(k+1)-1 + 1 = 2^k + 1

Ta có: u_{k+ 1} = 2u_k – 1 = 2(2^{k -1}+ 1) -1 = 2.2^{k -1} + 2 – 1 = 2^k + 1 (đpcm)

Vậy u_n = 2^n-1 + 1 với mọi n ∈ N^*

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP