Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \({u_n} = 3n - 2\)
\( \Rightarrow {u_1} = 3.1 - 2 = 1\)
\( \Rightarrow {u_2} = 3.2 - 2 = 4\)
\( \Rightarrow {u_3} = 3.3 - 2 = 7\)
\( \Rightarrow {u_4} = 3.4 - 2 = 10\)
\( \Rightarrow {u_5} = 3.5 - 2 = 13\)
\( \Rightarrow {u_{100}} = 3.100 - 2 = 298\)
b) \({u_n} = {3.2^n}\)
\( \Rightarrow {u_1} = {3.2^1} = 6\)
\( \Rightarrow {u_2} = {3.2^2} = 12\)
\( \Rightarrow {u_3} = {3.2^3} = 24\)
\( \Rightarrow {u_4} = {3.2^4} = 48\)
\( \Rightarrow {u_5} = {3.2^5} = 96\)
\( \Rightarrow {u_{100}} = {3.2^{100}}\)
c) \({u_n} = {\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)^n}\)
\( \Rightarrow {u_1} = {\left( {1 + \frac{1}{1}} \right)^1} = 2\)
\( \Rightarrow {u_2} = {\left( {1 + \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{9}{4}\)
\( \Rightarrow {u_3} = {\left( {1 + \frac{1}{3}} \right)^3} = \frac{{64}}{{27}}\)
\( \Rightarrow {u_4} = {\left( {1 + \frac{1}{4}} \right)^4} = \frac{{625}}{{256}}\)
\( \Rightarrow {u_5} = {\left( {1 + \frac{1}{5}} \right)^5} = \frac{{7776}}{{3125}}\)
\( \Rightarrow {u_{100}} = {\left( {1 + \frac{1}{{100}}} \right)^{100}} = {\left( {\frac{{101}}{{100}}} \right)^{100}}\)
a) \({u_1} = 1\)
\( \Rightarrow {u_2} = 2.1 = 2\)
\( \Rightarrow {u_3} = 3.2 = 6\)
\( \Rightarrow {u_4} = 4.6 = 24\)
\( \Rightarrow {u_5} = 5.24 = 120\)
b)
Ta có:
\({u_2} = 2 = 2.1 \)
\({u_3} = 6= 1.2.3 \)
\({u_4} = 24 = 1.2.3.4\)
\({u_5} = 120 = 1.2.3.4.5\)
\( \Rightarrow {u_n} = 1.2.3....n = n!\).
\(\begin{array}{l}{u_1} = \frac{1}{{1.2}} = \frac{1}{2}\\{u_2} = \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} = \frac{2}{3}\\{u_3} = \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} = \frac{3}{4}\\{u_n} = \frac{n}{{n + 1}}\end{array}\)
a) 5 số hạng đầu của dãy số là: 1; 2; 6; 24; 120.
b) \({F_1} = 1,\;{F_2} = 1,\;{F_3} = 2,\;{F_4} = 3,\;{F_5} = 5\;\).
a) Ta có: \({u_{n + 1}} = \frac{{{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}{{n + 1 + 1}} = \frac{{{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}{{n + 2}}\)
Xét hiệu \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}{{n + 2}} - \frac{{{n^2}}}{{n + 1}} = \frac{{{{\left( {n + 1} \right)}^3} - {n^2}\left( {n + 2} \right)}}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}} = \frac{{{n^3} + 3{n^2} + 3n + 1 - {n^3} - 2{n^2}}}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}}\)
\( = \frac{{{n^2} + 3n + 1}}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}} > 0\) với mọi n ∈ ℕ*.
Vì vậy dãy số đã cho là dãy số tăng.
b) Ta có: \({u_{n + 1}} = \frac{2}{{{5^{n + 1}}}}\)
Xét hiệu \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{2}{{{5^{n + 1}}}} - \frac{2}{{{5^n}}} = - \frac{4}{5}.\frac{2}{{{5^n}}} = - \frac{8}{{{5^{n + 1}}}} < 0\)
Vì vậy dãy số đã cho là dãy số giảm.
Ta có: \({u_1} = 1,\;q = \frac{{\frac{1}{2}}}{1} = \frac{1}{2}\).
Suy ra công thức tổng quát của dãy số \({u_n} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{n - 1}}\).
Chọn đáp án D.
a) Ta có:
\(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}} = \frac{{ - \frac{3}{4}{{.2}^n}}}{{ - \frac{3}{4}{{.2}^{n - 1}}}} = \frac{{{2^n}}}{{{2^{n - 1}}}} = {2^1} = 2\)
Dãy số là cấp số nhân
b) Ta có: \(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}} = \frac{{\frac{5}{{{3^n}}}}}{{\frac{5}{{{3^{n - 1}}}}}} = {3^{ - 1}} = \frac{1}{3}\)
Dãy số là cấp số nhân
c) Ta có: \(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}} = \frac{{{{\left( { - 0,75} \right)}^n}}}{{{{\left( { - 0,75} \right)}^{n - 1}}}} = {\left( { - 0,75} \right)^{ - 1}} = - \frac{4}{3}\)
Dãy số là cấp số nhân
Ta có:
\(\begin{array}{l}{u_2} = \frac{{{u_1}}}{{1 + {u_1}}} = \frac{1}{{1 + 1}} = \frac{1}{2}\\{u_3} = \frac{{{u_2}}}{{1 + {u_2}}} = \frac{{\frac{1}{2}}}{{1 + \frac{1}{2}}} = \frac{1}{3}\end{array}\)
Suy ra, \({u_n} = \frac{1}{n}\)
a) Năm số hạng đầu của dãy số là: 3; 9; 19; 33; 51
b) Năm số hạng đầu của dãy số là: \( - 1;\frac{1}{3}; - \frac{1}{5};\frac{1}{7}; - \frac{1}{9}\)
c) Năm số hạng đầu của dãy số là: \(2;2;\frac{8}{3};4;\frac{{32}}{5}\)
d) Năm số hạng đầu của dãy số là: \(2;\frac{9}{4};\frac{{64}}{{27}};\frac{{625}}{{256}};\frac{{7776}}{{3125}}\)