Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có :
\(2\log_45=\log_25\)
\(\log_{\sqrt{2}}\frac{4}{\sqrt{3}}=\log_2\frac{4}{\sqrt{3}}=\log_2\frac{16}{3}\)
\(\log_9\frac{1}{4}=\log_{3^2}\left(\frac{1}{2}\right)^2=\log_3\frac{1}{2}\)
Mà :
\(\begin{cases}\frac{1}{2}< \frac{\pi}{4}\Rightarrow\log_3\frac{1}{2}< \log_3\frac{\pi}{4}\\\log_3\frac{\pi}{4}< 0< \log_25\\5< \frac{16}{3}\Rightarrow\log_25< \log_2\frac{16}{3}\end{cases}\) \(\Rightarrow\log_3\frac{1}{2}< \log_3\frac{\pi}{4}< \log_25< \log_2\frac{16}{3}\)
Hay :
\(\log_9\frac{1}{4}< \log_3\frac{\pi}{4}< 2\log_45< \log_{\sqrt{2}}\frac{4}{\sqrt{3}}\)
Vậy thứ tự giảm dần là :
\(\log_{\sqrt{2}}\frac{4}{\sqrt{3}};2\log_45;\log_3\frac{\pi}{4};\log_9\frac{1}{4}\)
Ta có :
\(\sqrt{2}=2^{\frac{1}{2}}\)
\(\left(2^3\right)^{\log_{64}\frac{5}{4}}=2^{3\log_{2^6}\frac{5}{4}}=2^{\frac{1}{2}\log_2\frac{5}{4}}=2^{\log_2\sqrt{\frac{5}{4}}}=\sqrt{\frac{5}{4}}=\left(\frac{5}{4}\right)^{\frac{1}{2}}\)
\(2^{3^{\log_92}}=2^{3^{\frac{1}{2}\log_32}}=2^{3^{\log_3\sqrt{2}}}=2^{\sqrt{2}}\)
Mà : \(\sqrt{2}>\frac{\pi}{6}>\frac{1}{2}\Rightarrow2^{\sqrt{2}}>2^{\frac{\pi}{6}}>2^{\frac{1}{2}}\)
\(\Leftrightarrow2^{3^{\log_92}}>2^{\frac{\pi}{6}}>\sqrt{2}\) (1)
Mặt khác : \(2>\frac{5}{4}\Rightarrow2^{\frac{1}{2}}>\left(\frac{5}{4}\right)^{\frac{1}{2}}\) hay \(\sqrt{2}>\left(2^3\right)^{\log_{64}\frac{5}{4}}\) (2)
Từ (1) và (2) : \(2^{3^{\log_92}}>2^{\frac{\pi}{6}}>\sqrt{2}>\left(2^3\right)^{\log_{64}\frac{5}{4}}\)
Vậy thứ tự giảm dần là :
\(2^{3^{\log_92}};2^{\frac{\pi}{6}};\sqrt{2};\left(2^3\right)^{\log_{64}\frac{5}{4}}\)
tính E(300)=300/log2(300), E(90000)=90000/log2(90000)
Vì độ hiệu quả tỉ lệ thuận với thời gian thực hiện
nên ta có tỉ số 0,02/E(300)=x/E(90000) (x là giá trị cần tìm).
Từ đó tính được x=3
Câu 2 đề thiếu rồi kìa. Cái cuối cùng là tổ hợp chập bao nhiêu của 2n + 1 thế???
1/ Vì M thuộc \(d_3\) nên ta có tọa độ của M là: \(M\left(2a;a\right)\)
Khoản cách từ M đến \(d_1\) là:
\(d\left(M,d_1\right)=\dfrac{\left|2a+a+3\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\dfrac{\left|3a+3\right|}{\sqrt{2}}\)
Khoản cách từ M đến \(d_2\) là:
\(d\left(M,d_2\right)=\dfrac{\left|2a-a-4\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\dfrac{\left|a-4\right|}{\sqrt{2}}\)
Theo đề bài ta có:
\(\dfrac{\left|3a+3\right|}{\sqrt{2}}=2.\dfrac{\left|a-4\right|}{\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow\left|3a+3\right|=2.\left|a-4\right|\)
\(\Leftrightarrow a^2+10a-11=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-11\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}M\left(2;1\right)\\M\left(-22;-11\right)\end{matrix}\right.\)
Ồ, nhầm dấu \(f'\left(x\right)\) nên kết quả ko đúng
Khi \(m>\frac{3}{2}\) thì \(f'\left(x\right)< 0\) hàm nghịch biến mới đúng
\(\Rightarrow f\left(x\right)_{min}=f\left(2\right)=\left(m-2\right)^2-2ln3.m\ge0\)
Giải BPT này thì \(m\ge6\)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=\left(x-m\right)^2-2mln\left(x+1\right)\ge0\)
Ta cần tìm m thuộc khoảng đã cho sao cho \(\min\limits_{\left[1;2\right]}f\left(x\right)\ge0\)
\(f'\left(x\right)=2\left[x-m-\frac{m}{x+1}\right]=0\)
\(\Leftrightarrow x=m\left(1+\frac{1}{x+1}\right)=m\left(\frac{x+2}{x+1}\right)\Rightarrow m=\frac{x^2+x}{x+2}\) (1)
Hàm \(g\left(x\right)=\frac{x^2+x}{x+2}\) đồng biến trên \(\left[1;2\right]\Rightarrow g\left(1\right)\le g\left(x\right)\le g\left(2\right)\Leftrightarrow\frac{2}{3}\le g\left(x\right)\le\frac{3}{2}\)
\(\Rightarrow\) Với \(\left[{}\begin{matrix}0< m< \frac{2}{3}\\m>\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\) thì \(f'\left(x\right)=0\) vô nghiệm \(\Rightarrow f\left(x\right)\) nghịch biến
\(\Rightarrow f\left(x\right)_{min}=f\left(2\right)=\left(m-2\right)^2-2ln3.m\ge0\) (2)
Trên \(\left(0;\frac{2}{3}\right)\) ko có m nguyên nên ta chỉ quan tâm \(m\in\left(\frac{3}{2};10\right)\)
Giải (2) và lấy m nguyên ta được \(m\ge6\)
- Với \(\frac{2}{3}\le m\le\frac{3}{2}\Rightarrow f'\left(x\right)=0\) có đúng 1 nghiệm
Trên đoạn này có duy nhất \(m=1\) nguyên nên ta chỉ cần kiểm tra với \(m=1\)
\(f'\left(x\right)=\frac{x^2-2}{x+2}=0\Rightarrow x=\sqrt{2}\)
Từ BBT ta thấy \(f\left(x\right)_{min}=f\left(\sqrt{2}\right)=\left(\sqrt{2}-1\right)^2-2ln\left(\sqrt{2}+1\right)< 0\) (ktm)
Vậy \(m\ge6\Rightarrow\) có 4 giá trị nguyên
1) bạn dùng dấu U
điều kiện \(\begin{cases}m\ne0,m>-\frac{1}{4}\\m< 1\end{cases}\)
muons dễ nhìn thì vẽ trục số: 0 -1/4 1 x
=> điều kiện x \(\in\left(-\frac{1}{4};1\right)\backslash\left\{0\right\}\)
8.
\(a^2+9b^2=10ab\Leftrightarrow a^2+6ab+9b^2=16ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a+3b\right)^2=16ab\)
\(\Rightarrow log\left(a+3b\right)^2=log\left(16ab\right)\)
\(\Rightarrow2log\left(a+3b\right)=log16+loga+logb\)
\(\Leftrightarrow log\left(a+3b\right)-\frac{log4^2}{2}=\frac{loga+logb}{2}\)
\(\Leftrightarrow log\left(a+3b\right)-log4=\frac{loga+logb}{2}\)
\(\Leftrightarrow log\frac{a+3b}{4}=\frac{loga+logb}{2}\)
9.
Tung độ của điểm M bằng 0 nên nó nằm trên mặt phẳng Oxz
5.
\(z^2+4z+5=0\Leftrightarrow\left(z+2\right)^2=-1=i^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}z+2=i\\z+2=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}z_2=-2+i\\z_1=-2-i\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow w=z_1-2z_2=2-3i\)
\(\Rightarrow\left|w\right|=\sqrt{2^2+\left(-3\right)^2}=\sqrt{13}\)
6.
\(\overrightarrow{AB}=\left(1;2;1\right)\Rightarrow\) mặt phẳng (P) nhận (1;2;1) là 1 vtpt
Pt (P): \(1\left(x-0\right)+2\left(y-1\right)+1\left(z-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+2y+z-3=0\)
7.
Đề chắc ghi sai, có phải đề đúng là xác suất để ko có học sinh nam nào ngồi cạnh nhau?
Xếp bất kì: có \(9!\) cách
Xếp 6 bạn nữ có \(6!\) cách, 6 bạn nữ này tạo ra 7 vị trí trống, xếp 3 bạn nam vào các vị trí trống đó có \(A_7^3\) cách
Xác suất: \(P=\frac{6!.A_7^3}{9!}=\frac{5}{12}\)
3.
\(y'=-3x^2-6x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=0\end{matrix}\right.\)
\(y\left(-1\right)=m-2\) ; \(y\left(1\right)=m-4\)
\(\Rightarrow y_{min}=y\left(1\right)=m-4\)
\(\Rightarrow m-4=0\Rightarrow m=4\)
4.
Hàm đã cho bậc nhất trên bậc nhất nên đơn điệu trên mọi khoảng xác định
\(\Rightarrow y_{min}+y_{max}=y\left(1\right)+y\left(2\right)=\frac{m+1}{2}+\frac{m+2}{3}=8\)
\(\Rightarrow m=\frac{41}{5}\)
Đáp án B
1.
\(y'=\frac{1}{\left(sinx+1\right)^2}.cosx>0\Rightarrow y\) đồng biến
\(m=y_{min}=y\left(0\right)=2\)
\(M=y_{max}=y\left(1\right)=\frac{5}{2}\)
\(\Rightarrow M^2+m^2=\frac{41}{4}\)
2.
Hàm xác định trên \(\left[-2;2\right]\)
\(y'=1-\frac{x}{\sqrt{4-x^2}}=0\Leftrightarrow x=\sqrt{2}\)
\(y\left(-2\right)=-2\) ; \(y\left(\sqrt{2}\right)=2\sqrt{2}\) ; \(y\left(2\right)=2\)
\(\Rightarrow N=-2;M=2\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow M+2N=2\sqrt{2}-4\)