Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(v\left(t\right)=s'\left(t\right)=2\cdot2t+\dfrac{1}{2}\cdot4t^3=2t^3+4t\)
\(a\left(t\right)=2\cdot3t^2+4=6t^2+4\)
\(a\left(4\right)=6\cdot4^2+4=100\)(m/s2)
Vận tốc: v(t) = S’(t) = (t3 – 3t2 – 9t)' = 3t2 – 6t – 9.
Gia tốc : a(t) = v’(t) = (3t2 – 6t – 9)’ = 6t – 6.
a) Khi t = 2s, v(2) = 3.22 – 6.2 – 9 = -9 (m/s).
b) Khi t = 3s, a(3) = 6.3 – 6 = 12 (m/s2).
c) v(t) = 0 ⇔ 3t2 – 6t – 9 = 0 ⇔ t = 3 (vì t > 0).
Khi đó a(3) = 12 m/s2.
d) a(t) = 0 ⇔ 6t – 6 = 0 ⇔ t = 1.
Khi đó v(1) = 3.12 – 6.1 – 9 = -12 (m/s).
\(v\left(t\right)=s'\left(t\right)=0,8\pi cos\left(0,8\pi t+\dfrac{\pi}{3}\right)\\ a\left(t\right)=v'\left(t\right)=-0,64\pi^2sin\left(0,8\pi t+\dfrac{\pi}{3}\right)\)
Vì:
\(v\left(t\right)=0\\ \Leftrightarrow0,8\pi cos\left(0,8\pi t+\dfrac{\pi}{3}\right)=0\\ \Leftrightarrow0,8\pi t+\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi,k\in Z\\ \Leftrightarrow0,8\pi t=\dfrac{\pi}{6}+k\pi\\ \Leftrightarrow t=\dfrac{5}{24}+\dfrac{5k}{4}\)
Thời điểm vận tốc bằng 0, giá trị tuyệt đối của vật là
\(\left|a\left(\dfrac{5}{25}+\dfrac{5k}{4}\right)\right|=\left|-0,64\pi^2sin\left[0,8\pi\left(\dfrac{5}{24}+\dfrac{5k}{4}\right)+\dfrac{\pi}{3}\right]\right|\\ =0,64\pi^2\left|sin\left(\dfrac{\pi}{2}+k\pi\right)\right|\\ =0,64\pi^2\approx6,32\)
\(\Rightarrow\) Chọn C.
$[v(t) = \frac{ds(t)}{dt} = \frac{d}{dt}(2t^3+4t+1)]$
$[a(t) = \frac{dv(t)}{dt} = \frac{d}{dt}(6t^2 + 4)]$
$[a(t) = 12t]$
Khi (t = 1), ta có:
$[v(1) = 6(1)^2 + 4 = 10 , \text{m/s}]$4
$[a(1) = 12(1) = 12 , \text{m/s}^2]$
Vậy, khi (t = 1), vận tốc của vật là 10 m/s và gia tốc của vật là $12 m/s$
Ta có s = 1 2 g t 2 => s ' ( t ) = g . t = v ( t )
Khi đó v ( 5 ) = 9 , 8.5 = 49 m/s
Chọn đáp án A
Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến .
Phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = 1 7 x − 4 nên:
k . 1 7 = − 1 ⇒ k = − 7
Với k=-7 ta có f ' x = 3 x 2 − 10 x = − 7 ⇔ 3 x 2 − 10 x + 7 = 0
⇔ x = 1 x = 7 3
Ứng với 2 giá trị của x ta viết được 2 phương trình tiếp tuyến thỏa mãn.
Chọn đáp án B
Ta có: \(v\left(t\right)=h'\left(t\right)=-9,8t\)
a, Vận tốc của vật tại thời điểm t = 5s là \(v\left(5\right)=-9,8\cdot5=-49\left(m/s\right)\)
b, Khi vật chạm đất thì \(h\left(t\right)=100-4,9t^2=0 \Rightarrow t=\dfrac{10\sqrt{10}}{7}\left(s\right)\)
Khi đó, vận tốc vật chạm đất là: \(v\left(\dfrac{10\sqrt{10}}{7}\right)=-9,8\cdot\dfrac{10\sqrt{10}}{7}=-14\sqrt{10}\left(m/s\right)\)
Trả lời:
a) Vận tốc của chuyển động khi t = 2 (s).
Ta có:
v=dsdt=S′=3t2−6t−9v=dsdt=S′=3t2−6t−9
Khi t = 2(s) ⇒ 3.22 – 6.22 – 9 = -9 m/s.
b) Gia tốc của chuyển động khi t = 3(s). Ta có:
a=dvdt=v′=6t−6a=dvdt=v′=6t−6
Ở t = 3(s) ⇒ a = 6.3 – 6 = 12 m/s2
c) Ta có: v = 3t2 – 6t – 9
Tại thời điểm vận tốc triệt tiêu:
v=0⇔3t2−6t−9=0⇔t2−2t−3=0⇔[t=−1(l)t=3(s)v=0⇔3t2−6t−9=0⇔t2−2t−3=0⇔[t=−1(l)t=3(s)
Gia tốc: a = 6t – 6.
Khi t = 3s ⇒ a = 6.3 – 6 = 12 m/s2
d) Ta đã có a = 6t – 6.
Khi a = 0 ⇔ 6t – 6= 0 ⇔ t = 1(s)
Lại có: v = 3t2 – 6t – 9
Khi t = 1(s) ⇒ v = 3.12 – 6.1 – 9 = -12 m/s
Phương trình gia tốc là: \(a\left(t\right)=v'\left(t\right)=2t+2\)
a, Tại thời điểm t = 3(s), gia tốc tức thời là: \(a\left(3\right)=2\cdot3+2=8\left(m/s^2\right)\)
b, Vận tốc của chất điểm bằng 8
\(\Rightarrow t^2+2t-8=0\\ \Leftrightarrow\left(t-2\right)\left(t+4\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\\t=-4\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy khi t = 8s thì chất điểm đạt vận tốc 8m/s.
\(a,v\left(t\right)=s'\left(t\right)=3t^2-12t-9\)
Vận tốc của vật tại thời điểm t = 2s là: \(v\left(2\right)=3\cdot2^2-12\cdot2+9=-3\left(m/s\right)\)
Vận tốc của vật tại thời điểm t = 4s là: \(v\left(4\right)=3\cdot4^2-12\cdot4+9=9\left(m/s\right)\)
b, Khi vật đứng yên, ta có:
\(v\left(t\right)=0\Leftrightarrow3t^2-12t+9=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=3\\t=1\end{matrix}\right.\)
c, Ta có \(a\left(t\right)=s"\left(t\right)=6t-12\)
Gia tốc của vật tại thời điểm t = 4s là \(a\left(4\right)=6\cdot4-12=12\left(m/s^2\right)\)
d, Ta có: Khi t = 1s hoặc t = 3s thì vật đứng yên.
Như vậy, ta cần tính riêng quãng đường vật đi được từng khoảng thời gian \(\left[0;1\right],\left[1;3\right],\left[3;5\right]\)
Từ thời điểm t = 0s đến thời điểm t = 1s, vật đi được quãng đường là:
\(\left|f\left(1\right)-f\left(0\right)\right|=\left|4-0\right|=4m\)
Từ thời điểm t = 1s đến thời điểm t = 3s, vật đi được quãng đường là:
\(\left|f\left(3\right)-f\left(1\right)\right|=\left|0-4\right|=4m\)
Từ thời điểm t = 3s đến thời điểm t = 5s, vật đi được quãng đường là:
\(\left|f\left(5\right)-f\left(3\right)\right|=\left|20-0\right|=20m\)
Tổng quãng đường vật đi được trong 5s đầu tiên là: 28m
e,Xét \(a\left(t\right)=0\Leftrightarrow t=2\)
Với \(t\in[0;2)\) thì gia tốc âm, tức là vật giảm tốc.
Với \(t\in(2;5]\) thì gia tốc dương, tức là vật tăng tốc.