Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1)
Gọi số phức $z$ có dạng \(z=a+bi(a,b\in\mathbb{R})\).
Ta có \(|z|+z=3+4i\Leftrightarrow \sqrt{a^2+b^2}+a+bi=3+4i\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}\sqrt{a^2+b^2}+a=3\\b=4\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{\begin{matrix}a=\frac{5}{6}\\b=4\end{matrix}\right.\)
Vậy số phức cần tìm là \(\frac{5}{6}+4i\)
b)
\(\left\{\begin{matrix} z_1+3z_1z_2=(-1+i)z_2\\ 2z_1-z_2=3+2i\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{z_1}{z_2}+3z_1=-1+i\\ 2z_1-z_2=3+2i\end{matrix}\right.\Rightarrow \frac{z_1}{z_2}+z_1+z_2=(-1+i)-(3+2i)=-4-i\)
\(\Leftrightarrow w=-4-i\Rightarrow |w|=\sqrt{17}\)
Lời giải:
Đồ thị màu xanh lá là $y=4^x$
Đồ thị màu xanh dương là $y=\left(\frac{1}{4}\right)^x$
\(\overrightarrow{AB}=\left(2;-2;2\right)=2\left(1;-1;1\right)\)
Gọi I là trung điểm AB \(\Rightarrow I\left(1;0;2\right)\)
Phương trình (P):
\(1\left(x-1\right)-1\left(y-0\right)+1\left(z-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-y+z-3=0\)
\(\overrightarrow{AB}=\left(2;-2;2\right)=2\left(1;-1;1\right)\)
Gọi I là trung điểm AB \(\Rightarrow I\left(1;0;2\right)\)
Phương trình (P) qua I và nhận \(\left(1;-1;1\right)\) là 1 vtpt:
\(1\left(x-1\right)-y+1\left(z-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-y+z-3=0\)
Trong không gian với hệ tọa độ #Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12
\(\overrightarrow{AB}=\left(2;2;1\right)\Rightarrow\) pt tham số của CD có dạng: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1+2t\\y=3+2t\\z=2+t\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow C\left(-1+2t;3+2t;2+t\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{CB}=\left(4-2t;1-2t;-1-t\right)\\\overrightarrow{CD}=t\left(-2;-2;-1\right)\end{matrix}\right.\)
\(cos45^0=\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{-2\left(4-2t\right)-2\left(1-2t\right)+1\left(1+t\right)}{\sqrt{4+4+1}.\sqrt{\left(4-2t\right)^2+\left(1-2t\right)^2+\left(1+t\right)^2}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{t-1}{\sqrt{t^2-2t+2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\) (\(t>1\))
\(\Leftrightarrow2\left(t-1\right)^2=t^2-2t+2\)
\(\Leftrightarrow t^2-2t=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\left(l\right)\\t=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(3;7;4\right)\)
\(\overrightarrow{AB}=\left(6;4;-6\right)=2\left(3;2;-3\right)\)
\(\Rightarrow\) Mặt phẳng (P) vuông góc AB nhận \(\left(3;2;-3\right)\) là 1 vtpt
Phương trình (P):
\(3\left(x+1\right)+2\left(y-3\right)-3\left(z-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3x+2y-3z+9=0\)
\(\overrightarrow{OA}=\left(0;4;3\right)\Rightarrow R=OA=\sqrt{0+4^2+3^2}=5\)
Diện tích mặt cầu: \(S=4\pi R^2=100\pi\)
\(\overrightarrow{AB}=\left(-3;3;-1\right)\)
Phương trình tham số AB: \(\left\{{}\begin{matrix}x=2-3t\\y=-2+3t\\z=1-t\end{matrix}\right.\)
Mặt phẳng (Oxz) có pt \(y=0\)
\(\Rightarrow\) Tọa độ M thỏa mãn: \(-2+3t=0\Leftrightarrow t=\frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow M\left(0;0;\frac{1}{3}\right)\)
Trong không gian với hệ tọa độ #Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}=\left(a-2;3;b-1\right)\\\overrightarrow{MB}=\left(a-1;-2;b\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{MB}=\left(-a;7;-b-1\right)\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{MB}\right|=\sqrt{a^2+\left(b+1\right)^2+7^2}\ge7\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a+2b=-2\)