K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
19 tháng 3 2018
Gọi a là số công việc cần hoàn thành
Khi đó: 1h vòi thứ nhất chảy được \(\dfrac{a}{8}\)(bể)
1h vòi thứ 2 chảy được \(\dfrac{a}{6}\)(bể)
1h vòi thứ 3 tháo được \(\dfrac{a}{4}\)(bể)
\(\Rightarrow\)2h cả hai vòi cùng chảy được \(2\left(\dfrac{a}{8}+\dfrac{a}{6}\right)=\dfrac{14a}{24}=\dfrac{7a}{12}\)
Cả hai vòi còn phải chảy thêm \(a-\dfrac{7a}{12}=\dfrac{5a}{12}\)
Thời gian để đầy bể sau khi mở vòi thứ 3 là:
\(\dfrac{5a}{12}:\left(\dfrac{a}{8}+\dfrac{a}{6}-\dfrac{a}{4}\right)=\dfrac{5a}{12}:\dfrac{a}{24}=10\left(h\right)\)
13 tháng 11 2017
Gọi thời gian vòi 1 chảy đầy bể là x, vòi 2 chảy đầy bể là y
Ta có hệ PT : \(\dfrac{1}{x}\)+ \(\dfrac{1}{y}\) =\(\dfrac{1}{16}\) (trong 1 giờ vòi 1và vòi 2 chảy là \(\dfrac{1}{x}\),\(\dfrac{1}{y}\))
\(\dfrac{3}{x}\) +\(\dfrac{6}{y}\)=25%=\(\dfrac{1}{4}\)
Đặt 1/x =a, 1/y= b .GIẢI HỆ PT ta được a=1/24 ,b=1/48\(\Rightarrow\) x=24 ,y=48
VẬY : .......................
HK
2
TH
4 tháng 1 2018
1) Xét 1/k^2 = 1/(k.k) < 1/[k(k - 1)] = 1/(k - 1) - 1/k
Do đó :
1/2^2 < 1/1 - 1/2
1/3^2 < 1/2 - 1/3
...
1/n^2 < 1//(n - 1) - 1/n
Suy ra :
1+ (1/2^2+1/3^2+...+1/n^2) < 1 + (1/1 - 1/2) + (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + .. + [1/(n - 1) - 1/n] = 2 - 1/n < 2 (đpcm)
2) Đặt A = (u+1/u)^2 + (v+1/v)^2
Áp dụng BĐT 2(a^2 + b^2) >= (a + b)^2 (dễ cm BĐT này)
Ta có : 2A = 2[(u+1/u)^2 + (v+1/v)^2] >= (u + 1/u + v + 1/v)^2 = (1 + 1/u + 1/v)^2 (vì u + v = 1) (1)
Nhận xét rằng ta có (u + v)(1/u + 1/v) >= 4 (cũng dễ cm được BĐT này)
=> 1/u + 1/v >= 4 (do u + v = 1)
=> (1 + 1/u + 1/v)^2 >= (1 + 4)^2 = 25 (2)
Từ (1)(2) ta có 2A >= 25 hay A >= 25/2 (đpcm)
Đẳng thức xảy ra khi u = v = 1/2
PN
6 tháng 8 2020
Sử dụng BĐT Svacxo ta được :
\(LHS\ge\frac{\left(u+\frac{1}{u}+v+\frac{1}{v}\right)^2}{2}=\frac{\left(1+\frac{1}{u}+\frac{1}{v}\right)^2}{2}\)
Lại tiếp tục sử dụng BĐT Svacxo ta được :
\(\frac{1}{u}+\frac{1}{v}=\frac{1^2}{u}+\frac{1^2}{v}=\frac{\left(1+1\right)^2}{u+v}=\frac{4}{u+v}=4\)
Khi đó \(\frac{\left(1+\frac{1}{u}+\frac{1}{v}\right)^2}{2}\ge\frac{\left(1+4\right)^2}{2}=\frac{5^2}{2}=\frac{25}{2}\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(u=v=\frac{1}{2}\)
Vậy ta có điều phải chứng minh
a: Xét ΔABC có EF//BC
nên \(\dfrac{EF}{BC}=\dfrac{AE}{AB}\)
=>\(\dfrac{EF}{16}=\dfrac{2}{8}=\dfrac{1}{4}\)
=>\(EF=\dfrac{16}{4}=4\left(cm\right)\)
b: Xét ΔDEF có MC//EF
nên \(\dfrac{EM}{DM}=\dfrac{FC}{CD}=\dfrac{FC}{EB}\)(1)
Xét ΔABC có EF//BC
nên \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)
=>\(\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{AC}{AF}\)
=>\(\dfrac{AB}{AE}-1=\dfrac{AC}{AF}-1\)
=>\(\dfrac{BE}{AE}=\dfrac{CF}{AF}\)
=>\(\dfrac{AE}{BE}=\dfrac{AF}{CF}\)
=>\(\dfrac{AE+BE}{BE}=\dfrac{AF+CF}{CF}\)
=>\(\dfrac{AB}{BE}=\dfrac{AC}{CF}\)
=>\(\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{CF}{BE}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\dfrac{EM}{DM}=\dfrac{AC}{AB}\)