\(u_n=\dfrac{n}{1+n^2+n^4}\). Tìm \(\lim\limits_{\left(u_1+u_2+...+u

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

Pham Tien Dat

27 tháng 12 2020

\(u_n=\dfrac{n}{1+n^2+n^4}\). Tìm \(\lim\limits_{\left(u_1+u_2+...+u_n\right)}\)

#Toán lớp 11

yr shio

27 tháng 12 2020

undefined

Đúng(2)

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

Kimian Hajan Ruventaren

5 tháng 3 2022

Cho dãy u_n được xác định bởi

\(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\u_{n+1}=\dfrac{u_n}{u_n+1}\end{matrix}\right.\) với n=1,2,3,.... Tính

\(\lim\limits_{ }\dfrac{2014\left(u_1+1\right)\left(u_2+1\right)....\left(u_n+1\right)}{2015n}\)

#Toán lớp 11

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

5 tháng 3 2022

\(u_{n+1}=\dfrac{u_n}{u_n+1}\Rightarrow\dfrac{1}{u_{n+1}}=\dfrac{1}{u_n}+1\)

Đặt \(\dfrac{1}{u_n}=v_n\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_1=\dfrac{1}{u_1}=1\\v_{n+1}=v_n+1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow v_n\) là CSC với công sai \(d=1\Rightarrow v_n=v_1+\left(n-1\right).1=n\)

\(\Rightarrow u_n=\dfrac{1}{n}\)

\(\Rightarrow u_n+1=\dfrac{n+1}{n}\)

\(\lim\dfrac{2014\left(\dfrac{2}{1}\right)\left(\dfrac{3}{2}\right)\left(\dfrac{4}{3}\right)...\left(\dfrac{n+1}{n}\right)}{2015n}=\lim\dfrac{2014\left(n+1\right)}{2015n}=\dfrac{2014}{2015}\)

Đúng(1)

Kimian Hajan Ruventaren

5 tháng 3 2022

https://hoc24.vn/cau-hoi/giai-phuong-trinhleft3-4sin2xrightleft3-4sin23xright1-2cos10x.4916575957961

Giúp mik bài này với ạ

Đúng(0)

Kimian Hajan Ruventaren

3 tháng 1 2022

Cho dãy (u_n) \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=\dfrac{1}{2}\\u_n=\dfrac{\sqrt{u_{n-1}^2+4u_{n-1}}+u_{n-1}}{2}\forall n\ge2\end{matrix}\right.\)

Tinh \(\lim\limits_{n\rightarrow+\infty}\left(\dfrac{1}{u_1^2}+\dfrac{1}{u_2^2}+...+\dfrac{1}{u_n^2}\right)\)

#Toán lớp 11

Nguyễn Thu Ngà

29 tháng 3 2021

\(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\u_{n+1}=\dfrac{1}{3}\left(1+\dfrac{1}{u_n}\right)u_n\end{matrix}\right.\). gọi \(S_n=u_1+\dfrac{u_2}{2}+\dfrac{u_3}{3}+...+\dfrac{u_n}{n}\). tìm \(\lim\limits S_n\)

#Toán lớp 11

Nguyễn Thu Ngà

6 tháng 4 2021

\(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\u_{n+1}=\dfrac{u_n^{2016}}{2015}+u_n\end{matrix}\right.\). Tính \(s=lim\left(\dfrac{u_1^{2015}}{u_2}+\dfrac{u_2^{2015}}{u_3}+...+\dfrac{u_n^{2015}}{u_{n+1}}\right)\)

#Toán lớp 11

Nguyễn Thùy Chi

19 tháng 2 2021

cho dãy số (u_n):\(\left\{{}\begin{matrix}u_1=3\\u_{n+1}=u_n^2-3u_n+4\end{matrix}\right.\)

Tìm lim\(\left(\dfrac{1}{u_1-1}+\dfrac{1}{u_2-1}+...+\dfrac{1}{u_n-1}\right)\)

#Toán lớp 11

Hoàng Tử Hà

19 tháng 2 2021

Bạn tham khảo câu trả lời của anh Lâm

https://hoc24.vn/cau-hoi/.334447965337

Đúng(1)

An Khanh Nguyên

4 tháng 3 2020

Cho dãy số \(\left(u_n\right)\) : \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=\frac{5}{2}\\u_{n+1}=\frac{1}{2}u_n^2-u_n+2\end{matrix}\right.\) với n=1,2,3... Chứng minh rằng \(\lim\limits_{n\rightarrow+\infty}u_n=+\infty\) và tìm \(\lim\limits_{n\rightarrow+\infty}\left(\frac{1}{u_1}+\frac{1}{u_2}+...+\frac{1}{u_n}\right)\) ?

#Toán lớp 11

Nguyễn Bá Hùng

8 tháng 8 2022

1) Có \(u_{n+1}-u_n=\dfrac{1}{2}u^2_n-2u_n+2=\dfrac{1}{2}\left(u_n-2\right)^2\) (1)

+) CM \(u_n>2\) (n thuộc N*)

n=1 : u₁= 5/2 > 2 (đúng)

Giả sử n=k, u_k > 2 (k thuộc N*)

Ta cần CM n = k + 1. Thật vậy ta có:

\(u_{k+1}=\dfrac{1}{2}u^2_k-u_k+2=\dfrac{1}{2}\left(u_k-2\right)^2+u_k\) (đúng)

Vậy u_n > 2 (n thuộc N*) (2)

Từ (1) (2) => u_n+1- u_n> 0, hay u_n+1> u_n

=> (u_n) là dãy tăng => \(\lim\limits_{n\rightarrow\infty}u_n=+\infty\)

2) \(2u_{n+1}=u^2_n-2u_n+4\)

\(\Leftrightarrow2u_{n+1}-4=u^2_n-2u_n\)

\(\Leftrightarrow2\left(u_{n+1}-2\right)=u_n\left(u_n-2\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{u_{n+1}-2}=\dfrac{2}{u_n\left(u_n-2\right)}=\dfrac{1}{u_n-2}-\dfrac{1}{u_n}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{u_n}=\dfrac{1}{u_n-2}-\dfrac{1}{u_{n+1}-2}\)

\(S=\dfrac{1}{u_1}+\dfrac{1}{u_2}+...+\dfrac{1}{u_n}\)

\(=\dfrac{1}{u_1-2}-\dfrac{1}{u_2-2}+\dfrac{1}{u_2-2}+...-\dfrac{1}{u_{n+1}-2}\)

\(=\dfrac{1}{u_1-2}-\dfrac{1}{u_{n+1}-2}\)

\(=2-\dfrac{1}{u_{n+1}-2}\)

\(\Leftrightarrow\lim\limits_{n\rightarrow\infty}S=2\)

Đúng(0)

Nguyễn Thu Ngà

6 tháng 4 2021

\(\left\{{}\begin{matrix}u_1=\dfrac{1}{2};u_2=3\\u_{n+2}=\dfrac{u_{n+1}.u_n+1}{u_{n+1}+u_n}\end{matrix}\right.\). tìm \(\left(u_n\right)\)

#Toán lớp 11

Nguyễn Thu Ngà

6 tháng 4 2021

\(\left\{{}\begin{matrix}u_1=2\\u_{n+1}=\dfrac{u_n^2+2016u_n}{2017}\end{matrix}\right.\). Tính \(limS;S=\dfrac{u_1}{u_2-1}+\dfrac{u_2}{u_3-1}+...+\dfrac{u_n}{u_{n+1}-1}\)

#Toán lớp 11

Pham Tien Dat

28 tháng 3 2021

Cho dãy số \(\left(u_n\right)\) xác định bởi \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=\sqrt{2}\\u_{n+1}=\sqrt{u_n+2},n\ge1\end{matrix}\right.\). Tính \(\lim\limits_{u_n}\)

#Toán lớp 11

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

28 tháng 3 2021

Dễ dàng nhận thấy \(u_n\) là dãy dương

Ta sẽ chứng minh \(u_n< 2\) ; \(\forall n\)

Với \(n=1\Rightarrow u_1=\sqrt{2}< 2\) (thỏa mãn)

Giả sử điều đó đúng với \(n=k\) hay \(u_k< 2\)

Ta cần chứng minh \(u_{k+1}< 2\)

Thật vậy, \(u_{k+1}=\sqrt{u_k+2}< \sqrt{2+2}=2\) (đpcm)

Do đó dãy bị chặn trên bởi 2

Lại có: \(u_{n+1}-u_u=\sqrt{u_n+2}-u_n=\dfrac{u_n+2-u_n^2}{\sqrt{u_n+2}+u_n}=\dfrac{\left(u_n+1\right)\left(2-u_n\right)}{\sqrt{u_n+2}+u_n}>0\) (do \(u_n< 2\))

\(\Rightarrow u_{n+1}>u_n\Rightarrow\) dãy tăng

Dãy tăng và bị chặn trên nên có giới hạn hữu hạn. Gọi giới hạn đó là k>0

Lấy giới hạn 2 vế giả thiết:

\(\lim\left(u_{n+1}\right)=\lim\left(\sqrt{u_n+2}\right)\Leftrightarrow k=\sqrt{k+2}\)

\(\Leftrightarrow k^2-k-2=0\Rightarrow k=2\)

Vậy \(\lim\left(u_n\right)=2\)

Đúng(2)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP