K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

5 tháng 6 2017

a) xét tứ giác KMPC ta có : MPC = 90 (MP\(\perp\)BC)

MKC = 90 (MK\(\perp\)AC)

\(\Rightarrow\) MPC + MKC = 180

mà 2 góc này ở vị trí đối nhau \(\Rightarrow\) tứ giác KMPC nội tiếp

\(\Rightarrow\) MPK = MCK (2 góc nội tiếp cùng chắng cung MK của tứ giác KMPC)

MCK = MBC (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cùng chắng cung CM của (o))

\(\Rightarrow\) MPK = MBC (đpcm)

5 tháng 6 2017

xét tứ giác PBMI ta có :

BPM = 90 (MP\(\perp\)BC)

BIM = 90 (MI\(\perp\)BA)

\(\Rightarrow\) BPM + BIM = 180

mà 2 góc này ở vị trí đối nhau \(\Rightarrow\) tứ giác PBMI là tứ giác nội tiếp

\(\Rightarrow\) MIP = MBP (2 góc nội tiếp cùng chắng cung MP của tứ giác PBMI )

mà MBP = MPK (chứng minh trên)

\(\Rightarrow\) MIP = MPK

ta có : PMI + PBI = 180

PMK + PCK = 180

mà ABC = ACB

\(\Rightarrow\) PMK = PMI

xét \(\Delta\) MIP và \(\Delta\) MPK

ta có : PMK = PMI (chứng minh trên)

MIP = MPK (chứng minh trên)

\(\Rightarrow\) \(\Delta\) MIP đồng dạng \(\Delta\) MPK

\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{MI}{MP}\) = \(\dfrac{MP}{MK}\) \(\Leftrightarrow\) MP2 = MI . MK

\(\Rightarrow\) MI . MK . MP = MP3

\(\Rightarrow\) MI . MK . MP lớn nhất \(\Leftrightarrow\) MP lớn nhất

\(\Rightarrow\) M nằm chính giửa BC

30 tháng 4 2021

Vẽ hình nữa

27 tháng 3 2018

Gọi H là hình chiếu của O trên BC. 

ta có OH = const (BC cố định)
a.
{MI  ⊥ABMK  ⊥AC{MI  ⊥ABMK  ⊥AC


→{AIM^=90oAKM^=90o→{AIM^=90oAKM^=90o

→→ tứ giác AIMK nt đtròn đkính AM.
b.
Ta có:
MKC^+MPC^=180oMKC^+MPC^=180o

→→ Tứ giác MPCK nt đtròn đkính MC

→MPK^=MCK^  (1)→MPK^=MCK^  (1) (góc nt cùng chắn MK⌢MK⌢ )

Xét (O;R), ta có:

MBC^=MCK^  (2)MBC^=MCK^  (2) (góc nt và góc tt với dây cung cùng chắn MC⌢MC⌢ )

K/h (1),(2) : MPK^=MBC^  (3)MPK^=MBC^  (3)

c. lần lượt CM:

MPK^=MIP^  (4)MPK^=MIP^  (4)

MPI^=MKP^MPI^=MKP^

→ΔMIP∼ΔMPK→ΔMIP∼ΔMPK

Tỉ số đồng dạng :

MIMP=MPMKMIMP=MPMK

→MP2=MI.MK→MP2=MI.MK

→MP3=MI.MK.MP→MP3=MI.MK.MP

MI.MK.MPMax↔MPMaxMI.MK.MPMax↔MPMax

Ta có: MP+OH≤RMP+OH≤R

→MP≤R−OH→MP≤R−OH

→MPMax→MPMax bằng R-OH. Khi O,H,M thẳng hàng

Vậy MI.MK.MPMax=(R−OH)3MI.MK.MPMax=(R−OH)3 khi O,H,M thẳng hàng

27 tháng 3 2018

Gọi H là hình chiếu của O trên BC. 

ta có OH = const (BC cố định)
a.
{MI  ⊥ABMK  ⊥AC{MI  ⊥ABMK  ⊥AC


→{AIM^=90oAKM^=90o→{AIM^=90oAKM^=90o

→→ tứ giác AIMK nt đtròn đkính AM.
b.
Ta có:
MKC^+MPC^=180oMKC^+MPC^=180o

→→ Tứ giác MPCK nt đtròn đkính MC

→MPK^=MCK^  (1)→MPK^=MCK^  (1) (góc nt cùng chắn MK⌢MK⌢ )

Xét (O;R), ta có:

MBC^=MCK^  (2)MBC^=MCK^  (2) (góc nt và góc tt với dây cung cùng chắn MC⌢MC⌢ )

K/h (1),(2) : MPK^=MBC^  (3)MPK^=MBC^  (3)

c. lần lượt CM:

MPK^=MIP^  (4)MPK^=MIP^  (4)

MPI^=MKP^MPI^=MKP^

→ΔMIP∼ΔMPK→ΔMIP∼ΔMPK

Tỉ số đồng dạng :

MIMP=MPMKMIMP=MPMK

→MP2=MI.MK→MP2=MI.MK

→MP3=MI.MK.MP→MP3=MI.MK.MP

MI.MK.MPMax↔MPMaxMI.MK.MPMax↔MPMax

Ta có: MP+OH≤RMP+OH≤R

→MP≤R−OH→MP≤R−OH

→MPMax→MPMax bằng R-OH. Khi O,H,M thẳng hàng

Vậy MI.MK.MPMax=(R−OH)3MI.MK.MPMax=(R−OH)3 khi O,H,M thẳng hàng

8 tháng 3 2022
Gọi H là hình chiếu của O trên BC. ta có OH = const (BC cố định)a.{MI ⊥ABMK ⊥AC{MI ⊥ABMK ⊥AC→{AIM^=90oAKM^=90o→{AIM^=90oAKM^=90o→→ tứ giác AIMK nt đtròn đkính AM.b.Ta có:MKC^+MPC^=180oMKC^+MPC^=180o→→ Tứ giác MPCK nt đtròn đkính MC→MPK^=MCK^ (1)→MPK^=MCK^ (1) (góc nt cùng chắn MK⌢MK⌢ )Xét (O;R), ta có:MBC^=MCK^ (2)MBC^=MCK^ (2) (góc nt và góc tt với dây cung cùng chắn MC⌢MC⌢ )K/h (1),(2) : MPK^=MBC^ (3)MPK^=MBC^ (3)c. lần lượt CM:MPK^=MIP^ (4)MPK^=MIP^ (4)MPI^=MKP^MPI^=MKP^→ΔMIP∼ΔMPK→ΔMIP∼ΔMPKTỉ số đồng dạng :MIMP=MPMKMIMP=MPMK→MP2=MI.MK→MP2=MI.MK→MP3=MI.MK.MP→MP3=MI.MK.MPMI.MK.MPMax↔MPMaxMI.MK.MPMax↔MPMaxTa có: MP+OH≤RMP+OH≤R→MP≤R−OH→MP≤R−OH→MPMax→MPMax bằng R-OH. Khi O,H,M thẳng hàngVậy MI.MK.MPMax=(R−OH)3MI.MK.MPMax=(R−OH)3 khi O,H,M thẳng hàng
30 tháng 6 2021

tứ giác AIMK có

góc AIM = góc AKM = 90 độ

suy ra AIMK là tứ giác nội tiếp

27 tháng 3 2018

Gọi H là hình chiếu của O trên BC. 

ta có OH = const (BC cố định)
a.
{MI  ⊥ABMK  ⊥AC{MI  ⊥ABMK  ⊥AC


→{AIM^=90oAKM^=90o→{AIM^=90oAKM^=90o

→→ tứ giác AIMK nt đtròn đkính AM.
b.
Ta có:
MKC^+MPC^=180oMKC^+MPC^=180o

→→ Tứ giác MPCK nt đtròn đkính MC

→MPK^=MCK^  (1)→MPK^=MCK^  (1) (góc nt cùng chắn MK⌢MK⌢ )

Xét (O;R), ta có:

MBC^=MCK^  (2)MBC^=MCK^  (2) (góc nt và góc tt với dây cung cùng chắn MC⌢MC⌢ )

K/h (1),(2) : MPK^=MBC^  (3)MPK^=MBC^  (3)

c. lần lượt CM:

MPK^=MIP^  (4)MPK^=MIP^  (4)

MPI^=MKP^MPI^=MKP^

→ΔMIP∼ΔMPK→ΔMIP∼ΔMPK

Tỉ số đồng dạng :

MIMP=MPMKMIMP=MPMK

→MP2=MI.MK→MP2=MI.MK

→MP3=MI.MK.MP→MP3=MI.MK.MP

MI.MK.MPMax↔MPMaxMI.MK.MPMax↔MPMax

Ta có: MP+OH≤RMP+OH≤R

→MP≤R−OH→MP≤R−OH

→MPMax→MPMax bằng R-OH. Khi O,H,M thẳng hàng

Vậy MI.MK.MPMax=(R−OH)3MI.MK.MPMax=(R−OH)3 khi O,H,M thẳng hàng