Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2:
a: Xét (O) có
CM,CA là tiếp tuyến
nên OC là phân giác của góc MOA(1) và CM=CA
Xet (O) có
DM,DB là tiếp tuyến
nên DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)
Từ (1), (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ
b:
Xét ΔCOD vuông tại O có OM là đường cao
nên MC*MD=OM^2
c: \(AC=\sqrt{\left(2R\right)^2-R^2}=R\sqrt{3}\)
A B M O C D K H I
1) Xét tứ giác OKAC: ^OKC=900; ^OAC=900 (Do MA là tiếp tuyến của (O))
=> Tứ giác OKAC là tứ giác nội tiếp đường tròn. (Tâm là trung điểm OC)
Xét tứ giác OKDB: ^OKD=^OBD=900 => Tứ giác OKDB nội tiếp đường tròn. (Tâm là trung điểm OD)
2) Ta có: Tứ giác OKAC nội tiếp đường tròn => ^OCK=^OAK.
Lại có: \(\Delta\)AOB cân tại O => ^OAB=^OBA hay ^OAK=^OBK
=> ^OCK=^OBK. Mà tứ giác OBDK nội tiếp đường tròn => ^OBK=^ODK
Nên ^OCK=^ODK => \(\Delta\)COD cân tại O => OC=OD (đpcm).
3) Nối D với H.
Xét \(\Delta\)COD cân tại O có OK là đường cao => OK đồng thời là đường trung tuyến => CK=DK.
Xét \(\Delta\)CAK và \(\Delta\)DHK: AK=HK; ^CKA=^DKH (Đối đỉnh); CK=DK
=> \(\Delta\)CAK = \(\Delta\)DHK (c.g.c) => ^ACK = ^HDK (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc trên ở vị trí so le trg nên AC // HD hay AM // HD.
Xét \(\Delta\)AMB: MA=MB (T/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) => \(\Delta\)AMB cân tại M.
Lại có: MO hay MH là phân giác ^AMB => MH là đường trung tuyến => H là trung điểm AB.
Ta thấy: \(\Delta\)AMB có H là trung điểm AB; HD // AM ; D thuộc BM => D là trung điểm BM
Mà I là trung điểm AM => ID là đường trung bình của \(\Delta\)MAB => ID // AB
Dễ thấy MO vuông góc AB tại H => ID vuông góc với MO (Quan hệ //, vg góc) (đpcm).