Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/
Xét tg vuông AMO và tg vuông BMO có
MA=MB (2 tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm ngoài hình tròn)
OA=OB=R
=> tg AMO = tg BMO (2 tg vuông có 2 cạnh góc vuông bằng nhau)
\(\Rightarrow\widehat{AMO}=\widehat{BMO}\)
Xét tg MAB có
MA=MB (cmt) => tg MAB cân tại M
\(\widehat{AMO}=\widehat{BMO}\) (cmt)
\(\Rightarrow OM\perp AB\) (trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh tg cân đồng thời là đường cao)
Xét tg vuông AMO có
\(AM^2=MO.MH\) (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giưa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)
b/
Ta có \(\widehat{ADC}=90^o\) (góc nt chắn nửa đường tròn) => tg ACD vuông tại D \(\Rightarrow AD\perp MC\)
Xét tg vuông AMC có
\(AM^2=MD.MC\) (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giưa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)
Ta có
\(AM^2=MO.MH\) (cmt)
\(\Rightarrow MH.MO=MD.MC\)
c/ Xét tg AMK có
\(OM\perp AB\left(cmt\right)\Rightarrow OH\perp AK\)
\(AD\perp MC\left(cmt\right)\Rightarrow AD\perp MK\)
\(\Rightarrow KI\perp AB\) (trong tg 3 đường cao đồng quy)
Phần còn lại không biết điểm E là điểm nào?
Xét (O) có
OC là bán kính
FC\(\perp\)CO tại C
Do đó: FC là tiếp tuyến của (O)
Xét (O) có
FC,FA là các tiếp tuyến
Do đó: FC=FA và OF là phân giác của góc AOC
Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MB và OM là phân giác của góc AOB
Ta có: OF là phân giác của góc AOC
=>\(\widehat{AOC}=2\cdot\widehat{AOF}\)
Ta có: OM là phân giác của góc AOB
=>\(\widehat{AOB}=2\cdot\widehat{AOM}\)
Ta có: \(\widehat{AOB}+\widehat{AOC}=180^0\)(hai góc kề bù)
=>\(2\cdot\left(\widehat{AOF}+\widehat{AOM}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\widehat{FOM}=180^0\)
=>\(\widehat{FOM}=90^0\)
Xét ΔFOM vuông tại O có OA là đường cao
nên \(AF\cdot AM=OA^2\)
mà AF=CF và BM=MA
nên \(CF\cdot MB=OA^2=R^2\)
a: Xét tứ giác MAOB có \(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=180^0\)
nên MAOB là tứ giác nội tiếp
Xét (O) có
ΔADC nội tiếp
AC là đường kính
Do đó: ΔADC vuông tại D
Xét ΔCAM vuông tại A có AD là đường cao
nên \(AM^2=MB^2=MD\cdot MC\)
b: Xét (O) có
MA là tiếp tuyến
MB là tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
hay M nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
nên O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của BA
hay MO⊥AB
Xét ΔMAO vuông tại A có AH là đường cao
nên \(MH\cdot MO=MA^2=MC\cdot MD\)
a: Xét ΔOAM vuông tại A có
\(OM^2=OA^2+AM^2\)
hay \(AM=5\sqrt{3}\left(cm\right)\)
a: Xét tứ giác MAOB có
\(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0\)
=>MAOB là tứ giác nội tiếp
=>M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn
b; Xét (O) có
MA,MB là tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)
ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của AB
=>MO\(\perp\)AB
ACBD nội tiếp \(\Rightarrow\angle ACD=\angle ABD=\angle HBD\)
Xét \(\Delta MAC\) và \(\Delta MDA:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle MAC=\angle MDA\\\angle DMAchung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta MAC\sim\Delta MDA\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{MA}{MD}=\dfrac{MC}{MA}\Rightarrow MA^2=MC.MD\)
Vì MA,MB là tiếp tuyến \(\Rightarrow\Delta MAB\) cân tại M có MO là phân giác \(\angle AMB\)
\(\Rightarrow MO\bot AB\)
tam giác MAO vuông tại A có AH là đường cao \(\Rightarrow MA^2=MH.MO\)
\(\Rightarrow MH.MO=MC.MD\Rightarrow\dfrac{MH}{MD}=\dfrac{MC}{MO}\)
Xét \(\Delta MHC\) và \(\Delta MDO:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{MH}{MD}=\dfrac{MC}{MO}\\\angle DMOchung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta MHC\sim\Delta MDO\left(c-g-c\right)\Rightarrow\angle MHC=\angle MDO\Rightarrow CHOD\) nội tiếp
Ta có: \(\angle BHD=90-\angle DHO=90-\angle DCO\) (CHOD nội tiếp)
\(=90-\dfrac{180-\angle COD}{2}=90-90+\dfrac{1}{2}\angle COD=\angle CAD\)
Xét \(\Delta BHD\) và \(\Delta CAD:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle CAD=\angle BHD\\\angle ACD=\angle HBD\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta BHD\sim\Delta CAD\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{BH}{CA}=\dfrac{BD}{CD}\Rightarrow BH.CD=BD.CA\)
Điểm D ở đâu vậy bạn?