Question

[Từ Gia Huỳnh]

Tứ giác ABCD có góc c + góc d =90 độ . chứng minh rằng AC^2 +BD^2 = AB^2 +CD^2

Answer 1

[Đoàn Đức Hà]

Do \(\widehat{C}+\widehat{D}=90^o\)nên kéo dài \(CB,DA\)cắt nhau tại một điểm, gọi điểm đó là \(M\).

\(\widehat{C}+\widehat{D}=90^o\Rightarrow\widehat{M}=90^o\).

Xét tam giác \(MAB\)vuông tại \(M\): 

\(AB^2=MA^2+MB^2\)(định lí Pythagore) 

Xét tam giác \(MCD\)vuông tại \(M\): 

\(CD^2=MC^2+MD^2\)(định lí Pythagore) 

Xét tam giác \(MBD\)vuông tại \(M\): 

\(BD^2=MB^2+MD^2\)(định lí Pythagore) 

Xét tam giác \(MCA\)vuông tại \(M\): 

\(AC^2=MA^2+MC^2\)(định lí Pythagore) 

Suy ra \(AC^2+BD^2=AB^2+CD^2\)

(vì cùng bằng \(MA^2+MB^2+MC^2+MD^2\))