Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình vẽ đoạn thẳng A,K mình vẽ hơi xấu
Ta có : MP = MQ (tính chất tiếp tuyến)
=> \(\Delta\) MPQ là tam giác cân
=> ^MPQ = ^MQP
mà ^MQP = ^MIP (2 góc nội tiếp cùng chắng cung MP)
=> ^MPQ = ^MIP => ^MPE = ^MIP
Xét \(\Delta\) MPE và \(\Delta\) MIP ta có :
M: góc chung
^MPE = ^MIP (cmt)
=> \(\Delta\)MPE đồng dạng \(\Delta\) MIP (g.g)
=> \(\frac{MP}{MI}=\frac{ME}{MB}\)
=> đpcm
a, HS tự chứng minh
b, MH.MO = MA.MB ( = M C 2 )
=> ∆MAH:∆MOB (c.g.c)
=> M H A ^ = M B O ^
M B O ^ + A H O ^ = M H A ^ + A H O ^ = 180 0
=> AHOB nội tiếp
c, M K 2 = ME.MF = M C 2 Þ MK = MC
∆MKS = ∆MCS (ch-cgv) => SK = SC
=> MS là đường trung trực của KC
=> MS ^ KC tại trung của CK
d, Gọi MS ∩ KC = I
MI.MS = ME.MF = M C 2 => EISF nội tiếp đường tròn tâm P Þ PI = PS. (1)
MI.MS = MA.MB (= M C 2 ) => AISB nội tiếp đường tròn tâm Q Þ QI = QS. (2)
Mà IT = TS = TK (do DIKS vuông tại I). (3)
Từ (1), (2) và (3) => P, T, Q thuộc đường trung trực của IS => P, T, Q thẳng hàng
Xét (O) có
\(\widehat{MPA}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến PM và dây cung PA
\(\widehat{PBA}\) là góc nội tiếp chắn cung PA
Do đó: \(\widehat{MPA}=\widehat{PBA}\)
Xét ΔMPA và ΔMBP có
\(\widehat{MPA}=\widehat{MBP}\)
\(\widehat{PMA}\) chung
Do đó: ΔMPA~ΔMBP
=>\(\dfrac{MP}{MB}=\dfrac{MA}{MP}\)
=>\(MP^2=MA\cdot MB\left(1\right)\)
Xét (O) có
MP,MQ là các tiếp tuyến
Do đó: MP=MQ
=>M nằm trên đường trung trực của PQ(2)
Ta có: OP=OQ
=>O nằm trên đường trung trực của PQ(3)
Từ (2),(3) suy ra MO là đường trung trực của PQ
=>MO\(\perp\)PQ tại H và H là trung điểm của PQ
Xét ΔMPO vuông tại P có PH là đường cao
nên \(MH\cdot MO=MP^2\left(4\right)\)
Từ (1),(4) suy ra \(MH\cdot MO=MA\cdot MB\)
=>\(\dfrac{MH}{MB}=\dfrac{MA}{MO}\)
Xét ΔMHA và ΔMBO có
\(\dfrac{MH}{MB}=\dfrac{MA}{MO}\)
\(\widehat{HMA}\) chung
Do đó: ΔMHA~ΔMBO
=>\(\widehat{MHA}=\widehat{MBO}\)
=>\(\widehat{OHA}+\widehat{OBA}=180^0\)
=>OHAB nội tiếp
=>\(\widehat{BAO}=\widehat{BHO}\)