Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) góc HEC = góc CAM = góc CBH.
b) CM EB2 = EC.EA = EM2 từ đó ta có góc EMC = góc EAM = góc ADC suy ra AD song song MB. Do đó góc BDA = góc ABM = góc BAD.
c) Ta có BJ là đường kính và BJ vuông góc với AD tại K (AD song song MB). Do đó KD = KA
( mấy cái cơ bản thì tự viết nhé )
a) góc MAO và góc MBO= 90 độ
xét tứ giác MAOB có góc MAO+MBO=180 độ
=> MAOB nội tiếp
b) Xét (O) có EB là tiếp tuyến của (O)
\(\Rightarrow\widehat{EBD}=\widehat{EAB}\left(=\frac{1}{2}sđ\widebat{DB}\right)\)
Xét tam giác EDB và tam giác EBA có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{AEB}chung\\\widehat{EBD}=\widehat{EAB}\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta EDB~\Delta EBA\left(g-g\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{BE}{DE}=\frac{AE}{BE}\)
\(\Rightarrow BE^2=AE.DE\left(1\right)\)
Vì \(AC//MB\Rightarrow\widehat{ACM}=\widehat{DME}\left(SLT\right)\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\widehat{ACM}=\widehat{ABD}\left(=\frac{1}{2}sđo\widebat{AD}\right)\\\widehat{ABD}=\widehat{MAD}\left(=\frac{1}{2}sđo\widebat{AD}\right)\end{cases}\Rightarrow\widehat{ACM}=\widehat{MAD}}\)
\(\Rightarrow\widehat{DME}=\widehat{MAD}\)
Xét tam giác EMD và tam giác EAM có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{DME}=\widehat{MAD}\\\widehat{AME}chung\end{cases}}\Rightarrow\Delta EMD~\Delta EAM\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{ME}{DE}=\frac{AE}{ME}\)
\(\Rightarrow ME^2=DE.AE\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow BE=ME\left(đpcm\right)\)
c) mai nốt :V
c) El à trung điểm MB;H là trung điểm AB
-> EH là đường trung bình tam giác MAB
=> EH// MA
=> góc EHB= góc MAB ( đồng vị )
Mà góc MAB = góc AKB ( = 1/2 số đo cung AB )
=> góc EHB= góc AKB
mà góc EHB+ góc IHB = 180 độ
=> góc AKB + góc IHB = 180 độ
=> BHIK nội tiếp
=> góc BHK= BIK mà góc BHK= 90 độ
=> góc BIK= 90 độ
=> AK vuông góc với BI
b) Xét (O) có
MA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm(gt)
MB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)
Do đó: MA=MB(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Xét ΔMAB có MA=MB(cmt)
nên ΔMAB cân tại M(Định nghĩa tam giác cân)
Suy ra: \(\widehat{MAB}=\widehat{MBA}\)(hai góc ở đáy)
hay \(\widehat{FAB}=\widehat{EBA}\)
Xét ΔFAB vuông tại F và ΔEBA vuông tại E có
AB chung
\(\widehat{FAB}=\widehat{EBA}\)(cmt)
Do đó: ΔFAB=ΔEBA(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: \(\widehat{FBA}=\widehat{EAB}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{HBA}=\widehat{HAB}\)
Xét ΔHAB có \(\widehat{HBA}=\widehat{HAB}\)(cmt)
nên ΔHAB cân tại H(Định lí đảo của tam giác cân)
Ta có: OA=OB(=R)
nên O nằm trên đường trung trực của AB(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: IA=IB(I là trung điểm của AB)
nên I nằm trên đường trung trực của AB(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Ta có: HA=HB(ΔHAB cân tại H)
nên H nằm trên đường trung trực của AB(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(3)
Ta có: MA=MB(cmt)
nên M nằm trên đường trung trực của AB(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(4)
Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra O,H,I,M thẳng hàng(đpcm)
a) Xét tứ giác ABEF có
\(\widehat{AEB}=\widehat{AFB}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{AEB}\) và \(\widehat{AFB}\) là hai góc cùng nhìn cạnh AB
Do đó: ABEF là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
a: Xét tứ giác MAOB có \(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=180^0\)
nên MAOB là tứ giác nội tiếp
Xét (O) có
ΔADC nội tiếp
AC là đường kính
Do đó: ΔADC vuông tại D
Xét ΔCAM vuông tại A có AD là đường cao
nên \(AM^2=MB^2=MD\cdot MC\)
b: Xét (O) có
MA là tiếp tuyến
MB là tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
hay M nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
nên O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của BA
hay MO⊥AB
Xét ΔMAO vuông tại A có AH là đường cao
nên \(MH\cdot MO=MA^2=MC\cdot MD\)
a: góc OBE+góc OCE=180 độ
=>OBEC nội tiếp
b: Xét ΔEBD và ΔEAB có
góc EBD=góc EAB
góc BED chung
=>ΔEBD đồng dạng với ΔEAB
=>EB/EA=ED/EB
=>EB^2=EA*ED
Sửa đề; AH vuông góc BC, I là trung điểm của AH, MO cắt AB tại K
a: A,E,B,C cùng thuộc (O)
=>góc AEB+góc ACB=180 dộ
=>góc AEK+góc KEB+góc ACB=180 độ
=>góc KEB=90 độ-góc ACB
góc KMB=90 độ-góc ABM
mà góc ABM=góc ACB
nên góc KEB=góc KMB
=>MEKB nội tiếp
=>góc EMK=góc EBK=góc EAM
=>OM là tiếp tuyến của đừog tròn ngoại tiếp ΔMEA
a) kẻ AO cắt (O) tại N
xét 2 tam giác vuông MAO và MBO có OA=OB và OM chung nên là 2 tam giác bằng nhau => MA=MB và góc OMA= góc OMB
tam giác MAB cân ở M có MH là phân giác nên cũng là đường cao nên MH \(\perp AB\)
tam giác vuông MHB có HE là trung tuyến nên HE=EB hay EHB cân ở E => \(\widehat{EHB}=\widehat{EBH}=\widehat{MAB}\)(Vì tam giác MAB cân ở M)=\(\widehat{MOA}\)(vì đều + \(\widehat{OAH}\)=90o)
Mà BN vuông góc với AB; MO cũng vuông góc với AB => MO//BN nên \(\widehat{MOA}=\widehat{ONB}\)=\(\widehat{ECB}\)(vì tứ giác ACBN nội tiếp)
vậy \(\widehat{EHB}=\widehat{ECB}\)=> CHBE nội tiếp
b) EB là tiếp tuyến của (O) nên dễ dàng chứng minh EB2=EC.EA
Mà EB=EM => EM2=EC.EA <=> \(\frac{EM}{EC}=\frac{EA}{EM}\)=> tam giác EMC và tam giác EAM đồng dạng => \(_{\widehat{AME}=\widehat{MCE}=\widehat{ACD}=\widehat{ABD}}\)
hay \(\widehat{AME}=\widehat{ABD}\)
lại có \(\widehat{ADB}=\widehat{ECB}=\widehat{EHB}=\widehat{EBH}\)
2 tam giác AMB và tam giác ABD có 2 góc tương ứng bằng nhau => đồng dạng với nhau
mà tam giác AMB cân ở M nên tam giác ABD cân ở B
c)\(\frac{KD}{KA}=3\)
Câu c, làm thế nào thế Vũ Tiến Mạnh