Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Từ gt => \(\Delta OAB\) vuông tại B và \(\Delta OAC\) vuông tại C
\(\Rightarrow\widehat{OAB}+\widehat{AOB}=90^o,\widehat{OAC}+\widehat{AOC}=90^o\)
\(\Rightarrow\left(\widehat{OAB}+\widehat{OAC}\right)+\left(\widehat{AOB}+\widehat{AOC}\right)=180^O\)
Hay \(\widehat{BAC}+\widehat{BOC}=180^O\Rightarrow\widehat{BOC}=180^o-\alpha\)
\(\Rightarrow\) số đo \(\widebat{BmC}=180^o-\alpha\) và số đo \(\widebat{BnC=180^o+\alpha}\)
1: Xét tứ giác ABOC có \(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)
nên ABOC là tứ giác nội tiếp
=>A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn
Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA\(\perp\)BC
Xét (O) có
ΔBCD nội tiếp
BD là đường kính
Do đó: ΔBCD vuông tại C
=>BC\(\perp\)CD
mà BC\(\perp\)OA
nên CD//OA
2: Ta có: OA là đường trung trực của BC
OA cắt BC tại E
Do đó: E là trung điểm của BC và OA\(\perp\)BC tại E
Xét ΔOBA vuông tại B có BE là đường cao
nên \(OE\cdot OA=OB^2\)
=>\(OE\cdot OA=OD^2\)
=>\(\dfrac{OE}{OD}=\dfrac{OD}{OA}\)
Xét ΔOED và ΔODA có
\(\dfrac{OE}{OD}=\dfrac{OD}{OA}\)
\(\widehat{EOD}\) chung
Do đó: ΔOED~ΔODA
=>\(\widehat{ODE}=\widehat{OAD}\)
a) Xét tứ giác OBAC có
\(\widehat{OBA}\) và \(\widehat{OCA}\) là hai góc đối
\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: OBAC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
c: góc BDC=1/2*góc BOC=60 độ
BD//AC
=>góc DCx=góc BDC=60 độ(so le trong)
=>góc ODC=góc OCD=90-60=30 độ
góc BDO=góc CDO=30 độ
=>góc BOD=góc COD=120 độ
=>ΔBOD=ΔCOD
=>BD=CD
=>D nằm trên trung trực của BC
=>A,O,D thẳng hàng
xét đường tròn (O) đường kính BK ta có
AB và AC là 2 tiếp tuyến=> góc ABO= góc ACO=90 độ
xét tứ giác ABOC có góc BOC=360-góc ABO-góc ACO-góc BAC=360-90-90-30=150 độ
lại có BK là đường kính (O)->B,O,K thẳng hàng
=>góc BOC+góc COK=180 độ(kề bù)
=> góc COK=180-150=30 độ
=>số đo cung nhỏ CK= số đo góc COK=30 độ(t/c góc ở tâm)