Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lỗi không vẽ được nha bạn !!!
a) Xét tứ giác ABOC có :
ABO + ACO = 90O + 90O =180O nên tứ giác ABOC nội tiếp ( đpcm )
b) Xét \(\Delta\)MBN và \(\Delta\)MCB có :
M chung
MBN = MCB ( cùng chắn cung BN )
=> \(\Delta\)MBN ~ \(\Delta\)MCB ( g - g ) nên \(\frac{MB}{MC}=\frac{MN}{MB}\Leftrightarrow MB^2=MN.MC\left(đpcm\right)\)
c) Xét \(\Delta\)MAN và \(\Delta\)MCA có góc M chung
Vì M là trung điểm của AB nên MA = MB
Theo câu b ta có : MA2 = MN . MC <=> \(\frac{MA}{MN}=\frac{MC}{MC}\)
Do đó \(\Delta\)MAN ~ \(\Delta\)MCA ( c - g - c )
=> góc MAN =góc MCA = góc NCA ( 1 )
mà : góc NCA = góc NDC ( cùng chắn cung NC ) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : góc MAN = góc NDC hay góc MAN = góc ADC (đpcm )
Câu này khó đấy = )) Làm sai chỗ nào tự sửa
B M C E F O A O'
a) MA và MB là các tiếp tuyến của (O) ( gt )
Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau , ta có :
MA = MB
MO là tia phân giác của góc AMB
Tam giác AMB cân tại M ( MA = MB ) mà có MO là đường phân giác nên đồng thời là đường cao
=> \(MO\perp AB\) hay góc MEA = 90o
Tương tự ta có MO' là tia phân giác của góc AMC và góc MFA = 90o
MO, MO' là tia phân giác của hai góc kề bù góc AMB và góc AMC nên góc EMF = 90o
=> Tứ giác AEMF là hình chữ nhật ( vì có ba góc vuông )
b) ME . MO = MA2 ( hệ thức lượng trong tam giác MAO vuông )
MF . MO' = MA2 ( hệ thức lượng trong tam giác MAO' vuông )
=> ME . MO = MF . MO'
c) Đường tròn có đường kính BC có tâm M, bán kính MA . OO' vuông góc với MA tại A nên là tiếp tuyến của đường tròn (M)
d)
Gọi I là trung điểm của OO'
- I là tâm của đường tròn có đường kính OO'
- IM là bán kính ( vì MI là trung tuyến ứng với cạnh huyền của MOO' )
- IM là đường trung bình của hình thang OBCO' nên IM // OB // O'C
=> Do đó \(IM\perp BC\)
BC vuông góc với IM tại M nên BC là tiếp tuyến của đường tròn (I)
A N O M H C B
Ta có OA là đường trung trực của BC ( tự chứng minh)
Xét tam giác BNC có: Đường trung trực của CN cắt đường trung trực của BC tại M
Gọi H là trung điểm của NB
=> MH là đường trung trực của NB
=> MH vuông OB
mà AB vuông OB
=> MH//AB
Theo định lí thalet'
\(\frac{AM}{AO}=\frac{HB}{AB}=\frac{1}{3}\)(vì HB=HN=1/2 BN=ON=> HB=1/3AB)
Đáp án là B