Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đề đúng thế này đúng ko nhỉ? Tức là ko yêu cầu các chữ số phân biệt?
Các trường hợp xảy ra: CCLL, CLCL, CLLC, LLCC, LCLC, LCCL
Do đó số số thỏa mãn là:
\(4.5.5.5+4.5.5.5+4.5.5.5+5.5.5.5+5.5.5.5+5.5.5.5\) số
Em cứ hoán vị thử 2213 sẽ thấy 4! là sai, trường hợp hoán vị giai thừa chỉ dùng được khi các chữ số phân biệt, bài này nếu muốn hoán vị phải dùng hoán vị lặp, nhưng cần chia khá nhiều trường hợp
a) Mỗi số có 4 chữ số khác nhau lập được từ 6 chữ số đã cho là cách chọn 4 chữ số và sắp xếp chúng, mỗi cách chọn như vậy là một chỉnh hợp chập 4 của 6 phần tử. Do đó, số các số có 4 chữ số khác nhau lập được từ 6 chữ số đã cho là:
\(A_6^4 = 6.5.4.3 = 360\) (số)
b) Việc lập một số có 4 chữ số từ 6 chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5 bao gồm 2 công đoạn
Công đoạn 1: Chọn 1 chữ số khác 0 làm chữ số hàng nghìn, có 5 cách chọn (1; 2; 3; 4 hoặc 5)
Công đoạn 2: Chọn 3 chữ số từ 5 chữ số còn lại (trừ chữ số đã chọn làm chữ số hàng nghìn) và sắp xếp chúng, mỗi cách như vậy là một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử. Do đó, số cách chọn 3 chữ số từ 5 chữ số còn lại và sắp xếp chúng là:
\(A_5^3 = 5.4.3 = 60\) (cách)
Áp dụng quy tắc nhân, ta có số các số có 4 chữ số khác nhau lập được từ 6 chữ số đã cho là :
\(5.60 = 300\) (số)
a) Từ 4 chữ số 0, 1, 2, 3:
- Hàng trăm có 3 cách chọn.
- Hàng chục có 3 cách chọn.
- Hàng đơn vị có 2 cách chọn.
Vậy có tất cả 3.3.2 = 18 số tự nhiên khác nhau có 3 chữ số được lập từ 0, 1, 2, 3.
b) - Trường hợp 1: hàng đơn vị là số 0 như vậy hàng trăm có 3 cách chọn, hàng chục có 2 cách chọn.
Có tất cả 1. 2. 3 = 6 số có thể lập được.
- Trường hợp 2: hàng đơn vị là số 2 như vậy hàng trăm có 2 cách chọn, hàng chục có 2 cách chọn.
Có tất cả 1. 2. 2 = 4 số có thể lập được.
Vậy có thể lập 6 + 4 = 10 số tự nhiên chẵn có ba chữ số khác nhau.
Việc lập số tự nhiên gồm ba chữ số chia hết cho 5 là thực hiện 3 hành động liên tiếp: chọn chữ số hàng đơn vị, chọn chữ số hàng chục, chọn chữ số hàng trăm.
chọn chữ số hàng đơn vị: Có 1 cách chọn (số 5).
chọn chữ số hàng chục: Có 6 cách chọn.
chọn chữ số hàng trăm: Có 6 cách chọn.
Theo quy tắc nhân, số số tự nhiên lập được là: 1.6.6=36 (số).
Gọi STN có 3 chữ số là \(\overline {abc} \)
- a có 4 cách ( khác 0).
- b có 4 cách (khác a).
- c có 3 cách (khác a, b).
Vậy có thể lập được 4. 4. 3= 48 số tự nhiên có ba chữ số khác nhau.
\(\overline{abcde}\)
TH1: e=0
e có 1 cách chọn
Chữ số 2 có 4 cách chọn
ba chỗ còn lại có 4*3*2=24 cách
=>Có 4*24=96 cách
TH2: e=5; a=2
a,e có 1 cach
b có 4 cách
c có 3 cách
dcó 2 cách
=>Có 4*3*2=24 cách
TH3: e=5; a<>2
e có 1 cách chọn
a có 3 cách chon
số 2 có 3 cách
hai số còn lại có 3*2=6 cách
=>Có 3*3*6=54 cách
=>CÓ 96+24+54=174 số
\(\overline{abcdef}\)
c,d,e có thể lấy bộ ba (1;2;5); (1;3;4)
TH1: c,d,e lấy bộ ba (1;2;5)
a có 6 cách
b có 5 cách
f có 4 cách
c,d,e có 3!=6 cách
=>Có 6*6*5*4=36*20=720(số)
TH2: c,d,e lấy bộ ba 1;3;4
a có 6 cách
b có 5 cách
f có 4 cách
c,d,e có 3!=6 cách
=>Có 6*6*5*4=36*20=720(số)
=>Có 720+720=1440 số
a) Mỗi số có 3 chữ số đôi một khác nhau lập được từ 7 chữ số đã cho là một chỉnh hợp chập 3 của 7 chữ số. Do đó, số các số lập được là
\(A_7^3 = 7.6.5 = 210\) (số)
b) Việc lập ra được một số lẻ phải qua 2 công đoạn
Công đoạn 1: Chọn chữ số hàng đơn vị là chữ số lẻ, có 4 cách chọn (1; 3; 5 hoặc 7)
Công đoạn 2: Chọn 2 chữ số bất kì trong 6 chữ số còn lại và sắp xếp chúng cho vị trí chữ số hàng trăm và hàng chục, mỗi số như vậy là một chỉnh hợp chập 2 của 6 phần tử, nên số các số được lập ra là: \(A_6^2 = 6.5 = 30\) (cách)
Áp dụng quy tắc nhân, ta có số các số có 3 chữ số lập được từ 7 chữ số đã cho là số lẻ là: \(4.30 = 120\) (số)
Gọi số cần lập dạng \(\overline{abcd}\) \(\Rightarrow a\ge3\)
TH1: \(a=3\) \(\Rightarrow b\ge2\)
- Với \(b=2\Rightarrow c\ge4\)
+ Với \(c=4\Rightarrow d\) có 3 cách chọn (5,6,7)
+ Với \(c>4\Rightarrow c\) có 3 cách chọn (5,6,7), d có 5 cách chọn (khác a;b;c)
- Với \(b>2\Rightarrow b\) có 4 cách chọn
\(\Rightarrow\) bộ cd có \(A_6^2\) cách chọn
TH2: \(a>3\Rightarrow a\) có 4 cách chọn
Chọn bcd tùy ý có \(A_7^3\) cách
\(\Rightarrow A=3+3.5+4.A_6^2+4.A_7^3\) số lớn hơn 3242
Loại trừ số có toàn chữ số lẻ: có 4 chữ số lẻ là 1,3,5,7
- Với \(a=3\) \(\Rightarrow b\) có 2 cách chọn (5, 7), cd có \(2!=2\) cách
- Với \(a=\left\{5;7\right\}\) có 2 cách \(\Rightarrow\) bộ bcd có \(3!\) cách
\(\Rightarrow B=2.2+2.3!\) số lớn hơn 3242 toàn chứa số lẻ
Lấy A-B sẽ ra kết quả