Question

[Hằng Vi]

từ các chữ số 1 2 3 4 5 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số sao cho mỗi số có đúng 3 chữ số 1,các chữ số còn lại đôi một khác nhau và các chữ số chắn không đứng cạnh nhau

Answer 1

[Trần Tuấn Hoàng]

Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 8 chữ số được lập từ các chữ số từ 1 đến 6, trong đó có đúng 3 chữ số 1, các chữ số còn lại đôi một khác nhau.

Khi đó: \(\left|A\right|=\dfrac{8!}{3!\times\left(1!\right)^5}=6720\)

Gọi A₁ là tập hợp các số tự nhiên có 8 chữ số được lập từ các chữ số từ 1 đến 6, trong đó có đúng 3 chữ số 1, các chữ số còn lại đôi một khác nhau, và 2 chữ số 2 và 4 đứng cạnh nhau.

Khi đó: \(\left|A_1\right|=2\times\dfrac{7!}{3!\times\left(1!\right)^4}=1680\)

Tương tự xác định A₂, A₃. Khi đó: \(\left|A_1\right|=\left|A_2\right|=\left|A_3\right|=1680\)

\(\left|A_1\cap A_2\right|=\left|A_1\cap A_3\right|=\left|A_2\cap A_3\right|=\left|A_1\cap A_2\cap A_3\right|=3\times\dfrac{6!}{3!\times\left(1!\right)^3}=360\)

Theo nguyên lí bao hàm và loại trừ, ta có:

\(\left|A_1\cup A_2\cup A_3\right|=\sum\left|A_1\right|-\sum\left|A_1\cap A_2\right|+\left|A_1\cap A_2\cap A_3\right|=3\times1680-2\times360=4320\)

Khi đó ta có: \(\left|\overline{A_1}\cap\overline{A_2}\cap\overline{A_3}\right|=\left|A\right|-\left|A_1\cup A_2\cup A_3\right|=6720-4320=2400\)

Đây cũng chính là kết quả ta cần tìm.

P/s \(\overline{A_1}\) là tập "đối" của A₁