Trong tập hợp các tam giác có hai cạnh là a và b, tìm tam giác có diện tích lớn nhất ?

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

SG

Sách Giáo Khoa

30 tháng 3 2017

Trong tập hợp các tam giác có hai cạnh là a và b, tìm tam giác có diện tích lớn nhất ?

#Toán lớp 10

1

AT

Anh Triêt

30 tháng 3 2017

Giải bài 11 trang 62 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

PT

Pham Trong Bach

20 tháng 4 2019

Trong tập hợp các tam giác có hai cạnh là a và b, tìm tam giác có diện tích lớn nhất.

#Toán lớp 10

1

CM

Cao Minh Tâm

20 tháng 4 2019

Diện tích tam giác : S = 1/2.ab.sinC.

Mà ta có 0 < sin C < 1 nên 0 < S ≤ 1/2.ab

Vậy Max S = 1/2.ab

Dấu “=” xảy ra khi sin C = 1 ⇔ C = 90º.

Vậy trong các tam giác có hai cạnh a và b, tam giác vuông có diện tích lớn nhất bằng 1/2.ab

BT

Bình Trần Thị

7 tháng 12 2015

trong các tam giác có cạnh là a và b , tìm tam giác có diện tích lớn nhất .

#Toán lớp 10

0

H

HIHI

5 tháng 3 2023

Gắn một hệ trục tọa độ Oxy vào trong không gian lớp học, xác định tọa độ của các bạn trong nhóm. Nối ba bạn bất kỳ trong nhóm (không thẳng hàng), ta được một tam giác. Hãy tìm tam giác có diện tích lớn nhất và độ dài đường cao lớn nhất của tam giác đó?

#Toán lớp 10

0

PT

Pham Trong Bach

30 tháng 7 2019

Tam giác ABC có BC = a và CA = b. Tam giác ABC có diện tích lớn nhất khi góc C bằng:

A. 60⁰

B. 90⁰

C. 150⁰

D. 120⁰

#Toán lớp 10

1

CM

Cao Minh Tâm

30 tháng 7 2019

Chọn B.

Diện tích tam giác ABC là

S = ½. AC. BC.sinC = ½.a.b.sinC

Vì a; b không đổi và sinC ≤ 1 nên suy ra S ≤ ab/2

Dấu xảy ra khi và chỉ khi sinC = 1 hay

Vậy giá trị lớn nhất của diện tích tam giác ABC là ab/2.

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

25 tháng 9 2023

Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trong các trường hợp sau:

a) Các cạnh \(b = 14,c = 35\) và \(\widehat A = {60^o}\)

b) Các cạnh \(a = 4,b = 5,c = 3\)

#Toán lớp 10

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

25 tháng 9 2023

a) Áp dụng công thức: \(S = \frac{1}{2}bc\sin A\), ta có:

\(S = \frac{1}{2}.14.35.\sin {60^o} = \frac{1}{2}.14.35.\frac{{\sqrt 3 }}{2} \approx 212,2\)

Áp dụng đl cosin, ta có: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A\)

\(\begin{array}{l}
\Rightarrow {a^2} = {14^2} + {35^2} - 2.14.35.\cos {60^o} = 931\\
\Rightarrow a \approx 30,5
\end{array}\)

\( \Rightarrow R = \frac{a}{{2\sin A}} = \frac{{30,5}}{{2\sin {{60}^o}}} \approx 17,6\)

b) Ta có: \(p = \frac{1}{2}.(4 + 5 + 3) = 6\)

Áp dụng công thức Heron, ta có:

\(S = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} = \sqrt {6(6 - 4)(6 - 5)(6 - 3)} = 6.\)

Lại có: \(S = \frac{{abc}}{{4R}} \Rightarrow R = \frac{{abc}}{{4S}} = \frac{{4.5.3}}{{4.6}} = 2,5.\)

NT

Nguyễn Thế Tuấn

17 tháng 11 2023

Cho tam giác vuông trong đó có một góc bằng trung bình cộng của hai góc còn lại.Cạnh lớn nhất của tam giác đó bằng a. Tính diện tích tam giác đó

#Toán lớp 10

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

17 tháng 11 2023

Gọi tam giác vuông đó là ΔABC vuông tại A có \(\widehat{B}=\dfrac{\widehat{A}+\widehat{C}}{2}\)

Theo đề, ta có: cạnh lớn nhất của tam giác đó bằng a

=>BC=a

ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)(1)

\(\widehat{B}=\dfrac{1}{2}\cdot\left(\widehat{A}+\widehat{C}\right)\)

=>\(\widehat{B}=\dfrac{1}{2}\left(90^0+\widehat{C}\right)\)

=>\(\widehat{B}-\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{C}=45^0\)(2)

Từ (1),(2) suy ra \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}-\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{C}=45^0\\\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{3}{2}\cdot\widehat{C}=-45^0\\\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{C}=30^0\\\widehat{B}=90^0-30^0=60^0\end{matrix}\right.\)

Xét ΔABC vuông tại A có \(sinC=\dfrac{AB}{BC}\)

=>\(\dfrac{AB}{a}=sin30=\dfrac{1}{2}\)

=>\(AB=\dfrac{1}{2}a\)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2+\dfrac{1}{4}a^2=a^2\)

=>\(AC^2=\dfrac{3}{4}a^2\)

=>\(AC=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)

ΔABC vuông tại A

=>\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{a}{2}\cdot\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{8}\)

A

Alice

17 tháng 11 2023

Gọi tam giác thỏa đề là \( ABC\) ( với \(A>B>C\) )

đề cho tam giác vuông nên suy ra \(A=90^o\)

ta có \(A+B+C=180^o\) , mà theo đề \(A+C=2B\) , suy ra \(B=60^o\)

ta tính \(\text{AB = BC}.cos60^o=\dfrac{a}{2}\)

diện tích tam giác : \(S=\dfrac{1}{2}AB.BC.sinB=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{8}\)

PT

Pham Trong Bach

21 tháng 4 2018

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elíp E : x 2 9 + y 2 4 = 1 và hai điểm A( 3; -2); B( -3;-2) Tìm trên (E) điểm C sao cho tam giác BAC có diện tích lớn nhất. A. C( 0; 3) B.C( 0;2) C. C(3;0) D. C(...

#Toán lớp 10

1

CM

Cao Minh Tâm

21 tháng 4 2018

Đáp án A

- A: B có hoành độ là hoành độ của 2 đỉnh của 2 bán trục lớn của (E) , chúng nằm trên đường thẳng y+ 2= 0. Điểm C có hoành độ và tung độ dương thì C nằm trên cung phần tư thứ nhất

- Tam giác ABC có AB= 6 cố định. Vì thế tam giác có diện tích lớn nhất khi khoảng cách từ C đến AB lớn nhất.

- Dễ nhận thấy C trùng với đỉnh của bán trục lớn (0; 3).

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

24 tháng 9 2023

Trong mỗi cặp tập hợp sau đây, tập hợp nào là tập con của tập hợp còn lại? Chúng có bằng nhau không?a) \(A = \{ - \sqrt 3 ;\sqrt 3 \} \) và \(B = \{ x \in \mathbb{R}|{x^2} - 3 = 0\} \)b) C là tập hợp các tam giác đều và D là tập hợp các tam giác cân;c) \(E = \{ x \in \mathbb{N}|x\) là ước của 12\(\} \) và \(F = \{ x \in \mathbb{N}|x\) là ước của 24\(\} .\)Viết tất cả các tập con của tập hợp \(A = \{ a;b\}...

#Toán lớp 10

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

24 tháng 9 2023

a) A là tập con củ B vì:

\( - \sqrt 3 \in \mathbb{R}\) thỏa mãn \({\left( { - \sqrt 3 } \right)^2} - 3 = 0\), nên \( - \sqrt 3 \in B\)

\(\sqrt 3 \in \mathbb{R}\) thỏa mãn \({\left( {\sqrt 3 } \right)^2} - 3 = 0\), nên \(\sqrt 3 \in B\)

Lại có: \({x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 3 \) nên \(B = \{ - \sqrt 3 ;\sqrt 3 \} \).

Vậy A = B.

b) C là tập hợp con của D vì: Mỗi tam giác đều đều là một tam giác cân.

\(C \ne D\) vì có nhiều tam giác cân không là tam giác đều, chẳng hạn: tam giác vuông cân.

c) E là tập con của F vì \(24\; \vdots \;12\) nên các ước nguyên dương của 12 đều là ước nguyên dương của 24.

\(E \ne F\) vì \(24 \in F\)nhưng \(24 \notin E\)

MT

Minh Triết Nguyễn

10 tháng 10 2023

Ví dụ 1. Tam giác ABC có các cạnh a = 13 m, b = 14 m và c = 15 m a) Tính diện tích tam giác ABC ; b) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC. Ví dụ 2. Tam giác ABC có cạnh a = 2√3 , cạnh b = 2 và C (mũ) = 30⁰. Tính cạnh c, góc A và diện tích tam giác đó. Ví dụ 3. Cho tam giác ABC có cạnh a = 24cm b = 13cm và c = 15vm .Tính diện tích S của tam giác và bán kính r của đường tròn nội...

#Toán lớp 10

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

10 tháng 10 2023

loading...