Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cách làm sơ khảo:
Gọi các giao điểm của 3 đường đã cho. P là giao điểm của phân giác và trung tuyến
Q là giao điểm của trung tuyến và đường cao. R là giao điểm của phân giác và đường cao. Các điểm này đều biết tọa độ rồi.
Xét tam giác ABQ có QR vuông góc AB, AR vuông góc BQ suy ra R là trực tâm Nên có BR vuông góc AQ.
Gọi tọa độ điểm A(a,3-a). B(b, b+1)
Ta có 2 pt để tính a,b là tích vô hướng của BR.AQ=0 và véc tơ AB song song với véc tơ pháp cảu RQ chính là đường cao qua C
Tìm ra a,b.
Tìm ra điểm A,B
Gọi M là trung điểm của AC
Xét tan giác ABM có phân giác AP vuông góc với BM Suy ra P là trung điểm của BM
Tìm được tọa độ M. Từ đó tính ra tọa độ C
Gọi K là điểm đối xứng với H qua đường phân giác trong góc A. Khi đó K thuộc đường thẳng AC. Đường thẳng HK có phương trình \(x+y+2=0\)
Gọi I là giao điểm của HK và đường phân giác trong góc A thì I có tọa độ là nghiệm của hệ :
\(\begin{cases}x-y+2=0\\x+y+2=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=-2\\y=0\end{cases}\)\(\Rightarrow I\left(-2;0\right)\)
I là trung điểm HK nên suy ta \(K\left(-3;1\right)\)
Khi đó AC :\(3\left(x+3\right)-4\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow3x-4y+1=0\)
A có tọa độ thỏa mãn : \(\begin{cases}x-y+2=0\\3x-4y+13=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=5\\y=7\end{cases}\)\(\Leftrightarrow A\left(5;7\right)\)
AB có phương trình : \(\frac{x+1}{6}=\frac{y+1}{8}\Leftrightarrow4x-3y+1=0\)
B có tọa độ thỏa mãn : \(\begin{cases}4x+3y-1=0\\4x-3y+1=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=0\\y=\frac{1}{3}\end{cases}\)\(\Rightarrow B\left(0;\frac{1}{3}\right)\)
HC có phương trình : \(3\left(x+1\right)+4\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow30+4y+7=0\)
C có tọa độ thỏa mãn hệ phương trình :
\(\begin{cases}3x+4y+7=0\\3x-4y+13=0\end{cases}\)\(\begin{cases}x=-\frac{10}{3}\\y=\frac{3}{4}\end{cases}\)\(\Rightarrow C\left(-\frac{10}{3};\frac{3}{4}\right)\)
cho mk hs: tai sao K thuoc duong thang AC thi HK co phuong trinh nhu vay ak
Gọi K là điểm đối xứng với H qua phân giác AD (D € BC)
=> K € AC
Vì HK vuông góc với AD =>pt HK có dạng: x + y + m = 0
Mà: H(-1;-1) € HK => -1 - 1 + m = 0 <=> m = 2
Vậy pt HK: x + y + 2 = 0
Gọi HK ∩ AD = I => Tọa độ I là nghiệm hệ:
{ x + y + 2 = 0``````{ x = -2
{ x - y + 2 = 0 <=>{ y = 0 => I(-2;0)
Do K đối xứng với H(-1;-1) qua I(-2;0) => K(-3;1)
*Viết phương trình AC
Vì AC _|_ BH => Phương trình BH có dạng: 3x - 4y + n = 0
Mặt khác: K(-3;1) € AC => 3.(-3) - 4.1 + n = 0 <=> n = 13
Vậy phương trình AC: 3x - 4y + 13 = 0
Ta có: AC ∩ AD = A =>Tọa độ A là nghiệm hệ:
{ 3x - 4y + 13 = 0``````{ x = 5
{ x - y + 2 =0`````` <=>{ y = 7 => A(5;7)
*Viết phương trình CH
Ta có: vt AH = (-6;-8) là vec tơ pháp tuyến của CH và CH đi qua H(-1;-1)
=>pt CH: -6(x+1) - 8(y+1) = 0<=> 3x + 4y + 7 = 0
Ta có: AC ∩ CH = C =>Tọa độ C là nghiệm hệ
{ 3x + 4y + 7 = 0```````{x = -10/3
{ 3x - 4y + 13 = 0 <=>{ y = 3/4 => C(-10/3;3/4)