Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét pt tọa độ giao điểm:
X²=(m+4)x-2m-5
<=> -x²+(m+4)x-2m-5
a=-1. b= m+4. c=2m-5
Để pt có 2 No pb =>∆>0
=> (m+4)²-4×(-1)×2m-5>0
=> m² +2×m×4+16 +8m-20>0
=> m²+9m -2>0
=> x<-9 và x>0
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là \(x^2=mx-m+1\)\(\Leftrightarrow x^2-mx+m-1=0\)
Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thì \(\Delta=\left(-m\right)^2-4.1\left(m-1\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2>0\)\(\Leftrightarrow m-2\ne0\)\(\Leftrightarrow m\ne2\)
Khi đó \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-1\end{cases}}\)(hệ thức Vi-ét)
Độ dài cạnh huyền của tam giác vuông có 2 cgv là \(x_1,x_2\)là \(\sqrt{x_1^2+x_2^2}=\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}=\sqrt{m^2-2\left(m-1\right)}=\sqrt{m^2-2m+2}\)
Ta có \(x_1x_2=\frac{1}{\sqrt{5}}\sqrt{m^2-2m+2}\)hệ thức lượng trong tam giác vuông.
\(\Leftrightarrow m-1=\frac{1}{\sqrt{5}}\sqrt{m^2-2m+2}\)\(\Leftrightarrow\frac{m-1}{\sqrt{m^2-2m+2}}=\frac{1}{\sqrt{5}}\)\(\Leftrightarrow\sqrt{\frac{m^2-2m+1}{m^2-2m+2}}=\sqrt{\frac{1}{5}}\)\(\Leftrightarrow\frac{m^2-2m+1}{m^2-2m+2}=\frac{1}{5}\)\(\Leftrightarrow5m^2-10m+5=m^2-2m+2\)\(\Leftrightarrow4m^2-8m+3=0\)
\(\Delta_1=\left(-8\right)^2-4.4.3=16>0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m_1=\frac{-\left(-8\right)+\sqrt{16}}{2.4}=\frac{3}{2}\\m_2=\frac{-\left(-8\right)-\sqrt{16}}{2.4}=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Vậy để [...] thì \(\orbr{\begin{cases}m=\frac{3}{2}\\m=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Bài 1:
a/ Bạn tự vẽ
b/ Phương trình hoành độ giao điểm:
\(\frac{1}{2}x^2=\left(m-1\right)x+4\Leftrightarrow x^2-2\left(m-1\right)x-8=0\) (1)
Do \(ac=-8< 0\Rightarrow\left(1\right)\) luôn có 2 nghiệm pb hay d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
Theo định lý Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-8\end{matrix}\right.\)
\(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=1\Leftrightarrow\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=1\Leftrightarrow x_1+x_2=x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow2\left(m-1\right)=-8\Leftrightarrow m-1=-4\Rightarrow m=-3\)
Câu 2:
b/ Phương trình hoành độ giao điểm:
\(x^2=5x-2m\Leftrightarrow x^2-5x+2m=0\)
\(\Delta=25-8m\ge0\Rightarrow25\ge8m\Rightarrow m\le\frac{25}{8}\) (2)
Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5\\x_1x_2=2m\end{matrix}\right.\)
Để biểu thức đề bài xác định \(\Leftrightarrow x_1x_2\ne0\Rightarrow2m\ne0\Rightarrow m\ne0\)
Ta có: \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{5}{2}\Leftrightarrow\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\frac{5}{2}\Leftrightarrow2\left(x_1+x_2\right)=5x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow2.5=5.2m\Rightarrow10=10m\Rightarrow m=1\) (thỏa mãn điều kiện (2))
ở câu 1 b tại sao ở pt hoành độ giao điểm lại suy ra được \(x^2-2\left(m-1\right)x-8=0\)vậy cậu ?
a)
g(x) = 2x - 3 g(x) = 2x - 3 f: 0.5x + y = 2 f: 0.5x + y = 2 TenVanBan1 = “y=-\dfrac{1}{2}x+2” TenVanBan1 = “y=-\dfrac{1}{2}x+2” TenVanBan1 = “y=-\dfrac{1}{2}x+2” TenVanBan1 = “y=-\dfrac{1}{2}x+2” TenVanBan1 = “y=-\dfrac{1}{2}x+2” TenVanBan1 = “y=-\dfrac{1}{2}x+2” TenVanBan1 = “y=-\dfrac{1}{2}x+2” TenVanBan1 = “y=-\dfrac{1}{2}x+2” TenVanBan1 = “y=-\dfrac{1}{2}x+2” TenVanBan2 = “y=2x-3” TenVanBan2 = “y=2x-3” TenVanBan2 = “y=2x-3” TenVanBan2 = “y=2x-3” TenVanBan2 = “y=2x-3” TenVanBan2 = “y=2x-3”
b) Do (D3) // (D1) nên \(a=-\frac{1}{2}\)
Vậy thì phương trình của (D3) là \(y=-\frac{1}{2}x+b\)
Do (D3) qua điểm (2;-2) nên \(-\frac{1}{2}.2+b=-2\Rightarrow b=-1\)
Vậy (D3) : \(y=-\frac{1}{2}x-1\)
a)(P):
| x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
| y | -2 | -1/2 | 0 | -1/2 | -2 |
(d): x =0 => y =- 4
y = 0 => x =4
a) Đồ thị \(y=\frac{-1}{2}x+\frac{3}{2}\)có \(\hept{\begin{cases}x=0\Rightarrow y=\frac{3}{2}\\y=0\Rightarrow x=3\end{cases}}\)
Đồ thị y=|x| = \(\hept{\begin{cases}xkhix\ge0\\-xkhix\le0\end{cases}}\)
hình:.....
b) Đồ thị (D) và (L) cắt nhau tại 2 điểm có toạ độ M(1;1) và N(-3;3)
Ta có:\(OM=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}\Rightarrow OM^2=2\)
\(ON=\sqrt{3^2+\left(-3\right)^2}=3\sqrt{2}\Rightarrow ON^2=18\)
\(MN=\sqrt{\left(1-3\right)^2+\left(1-3\right)^2}=\sqrt{20}\Rightarrow MN^2=20\)
Vì \(OM^2+ON^2=MN^2\)
Vậy tam giác OMN vuông tại O (đpcm)