Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
gọi H là trung điểm AB
=> \(IH=d_{\left(I,\Delta\right)}=\dfrac{\left|3\cdot2+4\cdot\left(-1\right)+3\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=1\)
\(S_{\Delta IAB}=2\cdot\left(\dfrac{1}{2}\cdot IH\cdot HA\right)=4\)
\(IH\cdot IA=4\Leftrightarrow1\cdot HA=4\Rightarrow HA=4\)
\(\Rightarrow R=IA=\sqrt{IH^2+HA^2}=\sqrt{1^2+4^2}=\sqrt{17}\)
\(\Rightarrow\) Phương trình đường tròn (x-2)2 +(y+1)2=17
A C B M G
a)Theo bài ra => Tam giác ABC vuông cân ở A
M(1;-1) là trung điểm BC và G\(\left(\dfrac{2}{3};0\right)\) là trọng tâm
=>\(\overrightarrow{AM}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AG}\)
Giả sử A có tọa độ (a;b)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}1-a=\dfrac{2}{3}\left(\dfrac{2}{3}-a\right)\\-1-b=-\dfrac{2}{3}b\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{5}{3}\\b=-3\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow A\left(\dfrac{5}{3};-3\right)\)
b)Do tam giác ABC vuông cân ở A=>GM vuông góc với BC
Ta có: \(\overrightarrow{GM}=\left(\dfrac{1}{3};-1\right)\)=>VTPT của đường thẳng BC là: \(\overrightarrow{n}=\left(1;-3\right)\) có M(1;-1) thuộc BC
=>phương trình đường thẳng BC:
1(x-1)-3(y+1)=0
hay x-3y-4=0
=> phương trình tham số của BC:\(\left\{{}\begin{matrix}x=3t+4\\y=t\end{matrix}\right.\)
=> tồn tại số thực t để B(3t+4;t) thuộc đường thẳng BC
MB=MA(do tam giác ABC vuông cân ở A,M là trung điểm BC)
=>\(\overrightarrow{MB}^2=\overrightarrow{MA}^2\)
=>(3t+3)2+(t+1)2=\(\left(\dfrac{2}{3}\right)^2+\left(-2\right)^2=\dfrac{40}{9}\)
=> \(t=-\dfrac{1}{3}\)hoặc \(t=-\dfrac{5}{3}\)
TH1: \(t=-\dfrac{1}{3}\)=>B\(\left(3;-\dfrac{1}{3}\right)\) ,do M(1;-1) là trung điểm BC=>C\(\left(-1;-\dfrac{5}{3}\right)\)
TH2:\(t=-\dfrac{5}{3}\)=>B\(\left(-1;-\dfrac{5}{3}\right)\),do M(1;-1) là trung điểm BC=>C\(\left(3;-\dfrac{1}{3}\right)\)
c) Tam giác ABC vuông cân ở A=>M(1;-1) là tâm đường tròn ngoại tiếp và MA là bán kính=>R2=MA2=\(\dfrac{40}{9}\)
Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC:
(C): \(\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=\dfrac{40}{9}\)