Question

[BRVR UHCAKIP]

trong mặt phẳng Oxy, cho điểm I (2;-1) và đường thẳng Δ:3x+4y+3=0.Viết phương trình đường tròn tâm I cắt Δ tại hai điểm phân biệt A,B sao cho diện tích tam giác IAB = 4

Answer 1

[Sơn Mai Thanh Hoàng]

gọi H là trung điểm AB

=> \(IH=d_{\left(I,\Delta\right)}=\dfrac{\left|3\cdot2+4\cdot\left(-1\right)+3\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=1\)

\(S_{\Delta IAB}=2\cdot\left(\dfrac{1}{2}\cdot IH\cdot HA\right)=4\)

\(IH\cdot IA=4\Leftrightarrow1\cdot HA=4\Rightarrow HA=4\)

\(\Rightarrow R=IA=\sqrt{IH^2+HA^2}=\sqrt{1^2+4^2}=\sqrt{17}\)

\(\Rightarrow\) Phương trình đường tròn (x-2)² +(y+1)²=17