Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Do \(\widehat{AIB}=90^0\Rightarrow\widehat{ACB}=45^0\) hoặc \(\widehat{ACB}=135^0\Rightarrow\widehat{ACD}=45^0\Rightarrow\Delta ACD\) vuông cân tại D nên DA=DC
Hơn nữa IA=IC => \(DI\perp AC\Rightarrow\) đường thẳng AC thỏa mãn điều kiện AC qua điểm M và AC vuông góc ID.
Viết phương trình đường thẳng AC : \(x-2y+9=0\)
Gọi \(A\left(2a-9;a\right)\in AC\). Do \(DA=\sqrt{2}d\left(D,AC\right)=2\sqrt{10}\) nên
\(\sqrt{\left(2a-8\right)^2+\left(a+1\right)^2}=2\sqrt{10}\Leftrightarrow a^2-6a+5=0\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}a=1\Rightarrow A\left(-7;1\right)\\a=5\Rightarrow A\left(1;5\right)\end{cases}\)
Theo giả thiết đầu bài \(\Rightarrow A\left(1;5\right)\)
Viết phương trình đường thẳng DB : \(x+3y+4=0\). Gọi \(B\left(-3b-4;b\right)\)
Tam giác IAB vuông tại I nên : \(\overrightarrow{IA.}\overrightarrow{IB}=0\Leftrightarrow3\left(-3b-2\right)+4\left(b-1\right)=0\Leftrightarrow b=-2\Rightarrow B\left(2;-2\right)\)
Đáp số \(A\left(1;5\right);B\left(2;-2\right)\)
Lời giải:
Gọi \(B(a,b)\) và \(C(c,d)\)
Ta có \(\overrightarrow {HA}=(0,4)\perp \overrightarrow{BC}=(c-a,d-b)\Rightarrow 4(d-b)=0\rightarrow b=d\)
Thay \(d=b\):
\(\overrightarrow{HB}=(a-1,b-2)\perp \overrightarrow{AC}=(c-1,b-6)\)
\(\Rightarrow (a-1)(c-1)+(b-2)(b-6)=0\)
Lại có \(IA^2=IB^2=IC^2\leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-2\right)^2+\left(b-3\right)^2=10\\\left(c-2\right)^2+\left(b-3\right)^2=10\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow (a-2)^2=(c-2)^2\rightarrow a+c=4\) ( \(a\neq c\) )
Ta thu được
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(a-2\right)^2+\left(b-3\right)^2=10\\\left(3-a\right)\left(a-1\right)+\left(b-2\right)\left(b-6\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\left\{\begin{matrix} a^2+b^2-4a-6b+3=0\\ -a^2+4a+b^2-8b+9=0\end{matrix}\right.\Rightarrow 2b^2-14b+12=0\rightarrow b=1\)
hoặc \(b=6\)
Thay vào PT suy ra \(\left[{}\begin{matrix}-a^2+4a+2=0\\-a^2+4a-3=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2+\sqrt{6}\\a=1;a=3\end{matrix}\right.\)
Vậy.....
Bán kính đường tròn (ABC) là R thì \(R=IA=\frac{25}{4}\), tâm là \(I\left(\frac{5}{2};1\right)\)
\(\Rightarrow\left(ABC\right):\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\left(y-1\right)^2=\frac{25}{4}\)
Gọi K là giao của AJ và (ABC) (khác A), ta có \(\overrightarrow{AJ}=\left(1;1\right)\Rightarrow AJ:\hept{\begin{cases}x=1+t\\y=-1+t\end{cases}}\)
K nằm trên AJ \(\Rightarrow K\left(1+t;-1+t\right)\), mà K cũng thuộc (ABC) nên:
\(\left(1+t-\frac{5}{2}\right)^2+\left(-1+t-1\right)^2=\frac{25}{4}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=0\\t=\frac{7}{2}\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}K\left(1;-1\right)\left(l\right)\\K\left(\frac{9}{2};\frac{5}{2}\right)\left(c\right)\end{cases}}\)
Dễ dàng chứng minh được (BJC) có tâm \(K\left(\frac{9}{2};\frac{5}{2}\right)\)và \(KJ^2=\frac{25}{2}\)
\(\Rightarrow\left(BJC\right):\left(x-\frac{9}{2}\right)^2+\left(y-\frac{5}{2}\right)^2=\frac{25}{2}\)
Xét hệ \(\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\left(y-1\right)^2=\frac{25}{4}\\\left(x-\frac{9}{2}\right)^2+\left(y-\frac{5}{2}\right)^2=\frac{25}{2}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2-5x-2y+1=0\\x^2+y^2-9x-5y+14=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{13-4x}{3}\\x^2+\left(\frac{13-4x}{3}\right)^2-5x-\frac{26-8x}{3}+1=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=3\end{cases}\left(h\right)\hept{\begin{cases}x=4\\y=-1\end{cases}}}\Rightarrow B\left(1;3\right),C\left(4;-1\right)\left(h\right)B\left(4;-1\right),C\left(1;3\right)\)
Giả sử \(B\left(1;3\right),C\left(4;-1\right)\Rightarrow BC:\hept{\begin{cases}x=1+3s\\y=3-4s\end{cases}}\)
Thử từ đáp án chỉ thấy \(P\left(4;-1\right)\in BC\). Chọn C.