K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
25 tháng 4 2020

Gọi M là giao điểm d và \(\Delta\) , tọa độ M là nghiệm:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x-3y+1=0\\x+y-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(1;1\right)\)

\(\Delta'\) đối xứng \(\Delta\) qua d \(\Leftrightarrow\) d là phân giác góc tạo bởi \(\Delta\)\(\Delta'\)

Gọi \(A\left(2;0\right)\) là điểm thuộc d

Phương trình \(\Delta'\) qua M có dạng:

\(a\left(x-1\right)+b\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow ax+by-a-b=0\)

Áp dụng công thức k/c và tính chất phân giác:

\(d\left(A;\Delta'\right)=d\left(A;\Delta\right)\Leftrightarrow\frac{\left|2a-a-b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{\left|2.2-3.0+1\right|}{\sqrt{2^2+3^2}}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{13}\left|a-b\right|=5\sqrt{a^2+b^2}\)

\(\Leftrightarrow13\left(a-b\right)^2=25\left(a^2+b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow6a^2+13ab+6b^2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3a=-2b\\2a=-3b\end{matrix}\right.\)

Chọn \(a=2\Rightarrow b=-3\) ; \(a=3\Rightarrow b=-2\)

Có hai đường thẳng \(\Delta'\) thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}2x-3y+1=0\\3x-2y-1=0\end{matrix}\right.\)

25 tháng 4 2020

Giúp mình với mình đang cần giải gấp trong hôm nay

31 tháng 5 2021

1.

\(\left(C\right):x^2+y^2-2x-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+y^2=5\)

Đường tròn \(\left(C\right)\) có tâm \(I=\left(1;0\right)\), bán kính \(R=\sqrt{5}\)

Phương trình đường thẳng \(d_1\) có dạng: \(x+y+m=0\left(m\in R\right)\)

Mà \(d_1\) tiếp xúc với \(\left(C\right)\Rightarrow d\left(I;d_1\right)=\dfrac{\left|1+m\right|}{\sqrt{2}}=\sqrt{5}\)

\(\Leftrightarrow\left|m+1\right|=\sqrt{10}\)

\(\Leftrightarrow m=-1\pm\sqrt{10}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}d_1:x+y-1+\sqrt{10}=0\\d_1:x+y-1-\sqrt{10}=0\end{matrix}\right.\)

31 tháng 5 2021

2.

Phương trình đường thẳng \(\Delta\) có dạng: \(x-y+m=0\left(m\in R\right)\)

Ta có: \(d\left(I;\Delta\right)=\sqrt{R^2-\dfrac{MN^2}{4}}=2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left|m+1\right|}{\sqrt{2}}=2\)

\(\Leftrightarrow m=-1\pm2\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\Delta:x-y+1+2\sqrt{2}=0\\\Delta:x-y+1-2\sqrt{2}=0\end{matrix}\right.\)

20 tháng 5 2017

Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

NV
24 tháng 2 2021

1. Gọi d' là đường thẳng qua A và vuông góc d

\(\Rightarrow\) d' nhận (1;3) là 1 vtpt

Phương trình d':

\(1\left(x+2\right)+3\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow x+3y-4=0\)

H là giao điểm d và d' nên tọa độ thỏa mãn:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x-y+4=0\\x+3y-4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{4}{5}\\y=\dfrac{8}{5}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow H\left(-\dfrac{4}{5};\dfrac{8}{5}\right)\)

2.

Do A' đối xứng A qua d nên H là trung điểm AA'

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{A'}=2x_H-x_A=\dfrac{2}{5}\\y_{A'}=2y_H-y_A=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A'\left(\dfrac{2}{5};\dfrac{1}{5}\right)\)

NV
24 tháng 2 2021

3.

Gọi B là giao điểm d và \(\Delta\) thì tọa độ B thỏa mãn:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x-y+4=0\\x+2y-5=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(-\dfrac{3}{7};\dfrac{19}{7}\right)\)

Lấy điểm \(C\left(0;4\right)\) thuộc d

Phương trình đường thẳng \(d_1\) qua C và vuông góc \(\Delta\) có dạng:

\(2\left(x-0\right)-\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow2x-y+4=0\)

Gọi D là giao điểm \(\Delta\) và \(d_1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2y-5=0\\2x-y+4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D\left(-\dfrac{3}{5};\dfrac{14}{5}\right)\)

Gọi D' là điểm đối xứng C qua \(\Delta\Rightarrow\) D là trung điểm CD'

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{D'}=2x_D-x_C=-\dfrac{6}{5}\\y_{D'}=2y_D-y_C=\dfrac{8}{5}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\overrightarrow{BD'}=\left(-\dfrac{27}{35};-\dfrac{39}{35}\right)=-\dfrac{3}{35}\left(9;13\right)\)

Phương trình đường thẳng đối xứng d qua denta (nhận \(\left(9;13\right)\) là 1 vtcp và đi qua D':

\(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{6}{5}+9t\\y=\dfrac{8}{5}+13t\end{matrix}\right.\)

NV
17 tháng 6 2020

I là trung điểm của MM' khi và chỉ khi I là hình chiếu vuông góc của M lên d

Gọi d' là đường thẳng qua M và vuông góc d \(\Rightarrow\) d' nhận \(\left(1;2\right)\) là 1 vtpt

Phương trình d':

\(1\left(x-3\right)+2\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x+2y-5=0\)

I là giao điểm d và d' nên tọa độ thỏa mãn:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=0\\x+2y-5=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(1;2\right)\Rightarrow b^2=4\)

NV
24 tháng 3 2022

Gọi d' là đường thẳng qua M và vuông góc d \(\Rightarrow d'\) nhận (3;1) là 1 vtpt

Phương trình d':

\(3\left(x-1\right)+1\left(y+8\right)=0\Leftrightarrow3x+y+5=0\)

Gọi A là giao điểm d và d' \(\Rightarrow\) tọa độ A là nghiệm:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x+y+5=0\\x-3y+5=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(-2;1\right)\)

M' đối xứng M qua d khi và chỉ khi A và trung điểm MM'

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{M'}=2x_A-x_M=-5\\y_{M'}=2y_A-y_M=10\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(-5;10\right)\)

35. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có A(4;-1) , phương trình CD : 2x + 5y +6=0. Viết phương trình cạnh AB. A. 2x + 5y +3=0 B. 2x +5y -3 =0 C. 4x -y-3=0 D. 2x -5y-3=0 36. Trong mặt phẳng tọA độ Oxy , lập phương trình tổng quát của đg thẳng d , biết d đi qua A(1;3) và song song với trục hoành. A. x=1 B. y=3 C. x=3 D. y=1 37. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình tổng quát của đg...
Đọc tiếp

35. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có A(4;-1) , phương trình CD : 2x + 5y +6=0. Viết phương trình cạnh AB.

A. 2x + 5y +3=0

B. 2x +5y -3 =0

C. 4x -y-3=0

D. 2x -5y-3=0

36. Trong mặt phẳng tọA độ Oxy , lập phương trình tổng quát của đg thẳng d , biết d đi qua A(1;3) và song song với trục hoành.

A. x=1

B. y=3

C. x=3

D. y=1

37. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình tổng quát của đg thẳng d , biết rằng d vuông góc với trục hoành đồng thời đi qua A(1;3)

A. y=30

B. y=1

C. x=3

D. x=1

38. Cho 2 đg thẳng d1 : 2x+y-7=0 và d2 : x=-1 + 3t và y=2 + t. Giao điểm của 2 đg thẳng d1 và d2 có tọa độ A(m;n). Tính giá trị P = 2m + n.

A.6

B. 7

C. 8

D.9

39. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M(3;1). Viết phương trình đg thẳng đi qua M và cắt các tia Ox và Oy lần lượt tị A và B sao cho M là trung điểm của AB.

A. 3x + y -10=0

B. x- 3y =0

C. 3x - y -8 = 0

D. x + 3y - 6=0

40. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm hình chiếu N của điểm M (2;-5) lên đg thẳng d : x = -7 + 3t và y = 2 - 4t

A. N( -2/5 ; -34/5)

B. N(2/5 ; 34/5)

C. (-2;-34)

D. ( 2 ;34)

2
NV
10 tháng 4 2020

Bài 38:

Thay phương trình d2 vào d1 ta được:

\(2\left(-1+3t\right)+\left(2+t\right)-7=0\)

\(\Leftrightarrow7t-7=0\Rightarrow t=1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-1+3t=2\\n=2+t=3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow P=7\)

Bài 39:

Gọi tọa độ A(a;0) và tọa độ B(0;b)

Do M là trung điểm AB \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{a+0}{2}=3\\\frac{b+0}{2}=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=6\\b=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A\left(6;0\right)\\B\left(0;2\right)\end{matrix}\right.\)

Phương trình AB: \(\frac{x}{6}+\frac{y}{2}=1\Leftrightarrow x+3y-6=0\)

Bài 40:

d có 1 vtcp là \(\left(3;-4\right)\)

Gọi d' là đường thẳng qua M và vuông góc d \(\Rightarrow\) d' có 1 vtpt là \(\left(3;-4\right)\)

Phương trình d':

\(3\left(x-2\right)-4\left(y+5\right)=0\Leftrightarrow3x-4y-26=0\)

N là giao của d và d' nên tọa độ N thỏa mãn:

\(3\left(-7+3t\right)-4\left(2-4t\right)-26=0\Rightarrow t=\frac{11}{5}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_N=-7+3t=-\frac{2}{5}\\y_N=2-4t=-\frac{34}{5}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow N\left(-\frac{2}{5};-\frac{34}{5}\right)\)

NV
10 tháng 4 2020

Bài 35:

Do \(AB//CD\) nên đường thẳng AB nhận \(\left(2;5\right)\) là 1 vtpt

Phương trình AB:

\(2\left(x-4\right)+5\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow2x+5y-3=0\)

Bài 36:

Do đường thẳng song song trục hoành nên có dạng \(y=a\)

Do đường thẳng qua A(1;3) nên pt là \(y=3\)

Bài 37:

Do thẳng thẳng vuông góc trục hoành nên có dạng \(x=a\)

Đường thẳng qua A(1;3) nên có pt: \(x=1\)