Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
(đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet)
Lời giải:
a) Vẽ đường thẳng qua O(0; 0) và điểm M(1; 1) được đồ thị hàm số y = x. Vẽ đường thẳng qua B(0; 2) và E(-1; 0) được đồ thị hàm số y = 2x + 2.
b) Tìm tọa độ của điểm A: giải phương trình 2x + 2 = x, tìm được x = -2. Từ đó tìm được x = -2, từ đó tính được y = -2, ta có A(-2; -2).
c) Qua B(0; 2) vẽ đường thẳng song song với Ox, đường thẳng này có phương trình y = 2 và cắt đường thẳng y = x tại C.
a) Đồ thị hàm số \(y=x\) là 1 đường thẳng đi qua 2 điểm O \(\left(0;0\right)\) và E\(\left(1;1\right)\)
Đồ thị hàm số \(y=2x+2\) là 1 đường thẳng đi qua 2 điểm B \(\left(0;2\right)\) và D \(\left(-1;0\right)\)
b) Hoành độ giao điểm A của 2 đường thẳng đã cho là nghiệm của pt:
\(x=2x+2\)
\(\Leftrightarrow\) \(x-2x=2\)
\(\Leftrightarrow\) \(-x=2\)
\(\Leftrightarrow\) \(x=-2\)
Tại \(x=-2\) thì giá trị của y là: \(y=2.\left(-2\right)+2=-2\)
Vậy tọa độ điểm A \(\left(-2;-2\right)\)
c) Đường thẳng song song với trục tung Ox và cắt trục hoành tại điểm B(0;2)
\(\Rightarrow\) Suy ra phương trình đường thẳng có dạng \(y=2x\)
Hoành độ giao điểm C của 2 đường thẳng y=2x và y=x là nghiệm của pt: 2x=x
\(\Rightarrow\) Tọa độ điểm C (2;2)
\(S_{ABC}=S_{ADO}+S_{BCOD}\)
Hoành độ giao điểm (P) ; (d) tm pt
\(\frac{1}{2}x^2-x-\frac{1}{2}m^2-m-1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-m^2-2m-2=0\)
\(\Delta'=1-\left(-m^2-2m-2\right)=m^2+2m+3=\left(m+1\right)^2+2>0\)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb
Theo Vi et \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1x_2=-m^2-2m-2\end{cases}}\)
Ta có \(\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=68\)
\(\Leftrightarrow8-6\left(-m^2-2m-2\right)=68\)
\(\Leftrightarrow6m^2+12m-48=0\Leftrightarrow m=2;m=-4\)
Xét Pt hoành độ.......
\(\dfrac{1}{2}x^2=x+\dfrac{1}{2}m^2+m+1\\ \Leftrightarrow x^2-2x-m^2-2m-2=0\left(1\right)\)
Để ... thì Δ'>0
1+m2+2m+2>0 ⇔(m+1)2+2>0 (Hiển nhiên)
Với mọi m thì (1) sẽ có 2 nghiệm x1; x2.
*) Theo Hệ thức Viet ta có:
S=x1+x2=2 và P=x1x2= -m2-2m-2
*)Ta có:
\(\text{x^3_1 +x ^3_2 =68\Leftrightarrow(x_1+x_2)(x_1}^2-x_1x_2+x_2^2\left(\right)=68\\ \)
⇔(x1+x2)[(x1+x2)2-2x1x2-x1x2 ]=68 ⇔2[22-3(-m2-2m-2)]=68
⇔3m2+6m-24=0⇔m=2 và m=-4
KL:
a, bạn tự vẽ nhé
b, Gọi ptđt (D1) có dạng y = ax + b
(D1) // (D) \(\hept{\begin{cases}a=\frac{1}{2}\\b\ne2\end{cases}}\)
=> (D1) : y = x/2 + b
Hoành độ giao điểm tm pt
\(\frac{x^2}{4}=\frac{x}{2}+b\Leftrightarrow x^2=2x+4b\Leftrightarrow x^2-2x-4b=0\)
\(\Delta'=1-\left(-4b\right)=1+4b\)
Để (D1) tiếp xúc (P) hay pt có nghiệm kép
\(1+4b=0\Leftrightarrow b=-\frac{1}{4}\)
suy ra \(\left(D1\right):y=\frac{x}{2}-\frac{1}{4}\)
toạ độ M là tương giao của cái nào bạn ?
để (d) song song zới đường thẳng (d')
=>\(\hept{\begin{cases}m+1=3\\-2m\ne4\end{cases}=>\hept{\begin{cases}m=2\\m\ne-2\end{cases}=>m=2}}\)
b)phương trình hoành độ giao điểm của (d) zà (P)
\(\frac{1}{2}x^2-\left(m+1\right)x+2m=0\Rightarrow x^2-2\left(m+1\right)x+4m=0\)
ta có \(\Delta=4\left(m+1\right)^2-4.4m=4\left(m^2+2m+1\right)-16m=4m^2-8m+4=4\left(m-1\right)^2\ge0\)
để d cắt P tại hai điểm phân biệt
=>\(\Delta>0=>\left(m-1\right)^2>0=>m\ne1\)(1)
lại có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=4m\end{cases}}\)
để 2 hoành độ dương \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1+x_2>0\\x_1x_2>0\end{cases}=>\hept{\begin{cases}2\left(m+1\right)>0\\4m>0\end{cases}=>\hept{\begin{cases}m>-1\\m>0\end{cases}\Rightarrow m>0}}\left(2\right)}\)
từ 1 zà 2 => m khác 1 , m lớn hơn 0 thì (d) cắt (P) tạ điểm phân biệt có hoành độ dương
Câu a bạn tự làm nhé!
b)(d):\(y=mx+2m\) là hàm số bậc nhất khi \(m\ne0\)
phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
\(\dfrac{1}{2}x^2=mx+2m\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}x^2-mx-2m=0\)
Ta có:\(\Delta=\left(-m\right)^2-4\cdot\dfrac{1}{2}\cdot\left(-2m\right)\)
\(=m^2+4m=m\left(m+4\right)\)
Đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P) khi phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm kép⇔\(\Delta=0\Leftrightarrow m\left(m+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m+4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-4\end{matrix}\right.\)
Ta có \(\left[{}\begin{matrix}m=0\left(loai\right)\\m=-4\left(thoaman\right)\end{matrix}\right.\)Vậy \(m=-4\)thì (d) tiếp xúc với (P)
Lời giải:
a)
b)
Để đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol $(P)$ thì phương trình hoành độ giao điểm:
\(\frac{1}{2}x^2=mx+2m\) chỉ có một nghiệm duy nhất
\(\Leftrightarrow x^2-2mx-4m=0\) có một nghiệm duy nhất
Điều này xảy ra khi \(\Delta'=m^2+4m=0\)
\(\Leftrightarrow m(m+4)=0\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} m=0\\ m=-4\end{matrix}\right.\)
Vậy.....