Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giao của d và d' với Ox lần lượt là \(A\left(-2;0\right)\) và \(A'\left(8;0\right)\). Phép đối xứng qua tâm cần tìm biến A thành A' nên tâm đối xứng của nó là \(I=\left(3;0\right)\)
Giao của d và d' với lần lượt là A(−2; 0) và A′(8;0). Phép đối xứng qua tâm cần tìm biến A thành A' nên tâm đối xứng của nó là I = (3;0).
Dễ thấy d và d' không song song với nhau. Do đó trục đối xứng \(\Delta\) của phép đối xứng biến d thành d' chính là đường phân giác của góc tạo bởi d và d'. Từ đó suy ra \(\Delta\) có phương trình :
Dễ thấy A' = {D_{o}}^{}(A) = (1;-3)
Để tìm ảnh của đường thẳng d ta có thể dùng các cách sau:
Cách 1:
Đường thẳng d đi qua B(-3;0) và C (-1;1). Do đó ảnh của d qua phép đối xứng tâm O là đường thẳng d' đi qua B' = \(D_O\) (B) = (3;0) và C' = \(D_O\) (C) = (1;-1). suy ra phương trình của d' là: \(\dfrac{x-3}{1-3}=\dfrac{y}{-1}\) hay x - 2y - 3 = 0
Cách 2:
Đường thẳng d đi qua B(-3;0), d' là ảnh của d qua phép đối xứng tâm O nên nó song song với d. Do đó d' có phương trình x- 2y +C =0, nó đi qua B' =( 3;0) là ảnh của B qua phép đối xứng tâm O/ Do đó 3+C=0. Từ đó suy ra C = -3
Vậy ảnh của d qua phép đối xứng tâm O là đường thẳng d' có phương trình x-2y-3=0
Dễ thấy A' = \({D_{o}}^{}(A) = (1;-3)\)
Để tìm ảnh của đường thẳng d ta có thể dùng các cách sau:
Cách 1:
Đường thẳng d đi qua B(-3;0) và C (-1;1). Do đó ảnh của d qua phép đối xứng tâm O là đường thẳng d' đi qua B' = DODO (B) = (3;0) và C' = DODO (C) = (1;-1). suy ra phương trình của d' là: x−31−3=y−1x−31−3=y−1 hay x - 2y - 3 = 0
Cách 2:
Đường thẳng d đi qua B(-3;0), d' là ảnh của d qua phép đối xứng tâm O nên nó song song với d. Do đó d' có phương trình x- 2y +C =0, nó đi qua B' =( 3;0) là ảnh của B qua phép đối xứng tâm O/ Do đó 3+C=0. Từ đó suy ra C = -3
Vậy ảnh của d qua phép đối xứng tâm O là đường thẳng d' có phương trình x-2y-3=0
Dễ thấy d // d’, ta có d ∩ Oy = A(0; 1); d’ ∩ Oy = A’(0; -4). Phép đối xứng tâm I biến Oy thành Oy thì I thuộc trục Oy; biến d thành d’ thì I là trung điểm của AA’ ⇒ I(0; -3/2).
Đáp án D