Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi \(M\left(x_0;y_0\right);y_0=\frac{2x_0-1}{x_0-1}\)
Phương trình tiếp tuyến \(\Delta\) của (C) tại M là :
\(y=\frac{-1}{\left(x_0-1\right)^2}\left(x-x_0+\frac{2x_0-1}{x_0-1}\right)\)
\(\Delta\) cắt tiệm cận đứng x = 1 tại A có tọa độ là nghiệm của hệ
\(\begin{cases}x=1\\y=\frac{-1}{\left(x_0-1\right)^2}\left(x-x_0+\frac{2x_0-1}{x_0-1}\right)\end{cases}\)
Do đó \(A\left(1;\frac{2x_0}{x_0-1}\right)\)
câu 5 ấy chắc thầy tui buồn ngủ nên quánh lộn chữ sai thành đúng r
12.
\(R=d\left(I;Oxz\right)=\left|y_I\right|=3\)
Phương trình:
\(x^2+\left(y+3\right)^2+z^2=9\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+6y=0\)
13.
\(R=d\left(M;\alpha\right)=\frac{\left|1-1+2.2-3\right|}{\sqrt{1^2+1^2+2^2}}=\frac{1}{\sqrt{6}}\)
Pt mặt cầu:
\(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z+2\right)^2=\frac{1}{6}\)
14.
\(R=d\left(I;\left(P\right)\right)=\frac{\left|-1-4-2-2\right|}{\sqrt{1^2+2^2+2^2}}=3\)
Phương trình:
\(\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-1\right)^2=9\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2x-4y-2z-3=0\)
Câu 1:
Gọi \(A\left(1;-1\right)\) và \(B\left(2;3\right)\Rightarrow\) tập hợp \(z\) thoả mãn điều kiện đề bài là đường trung trực d của đoạn AB, ta dễ dàng viết được phương trình d có dạng \(4x-y-5=0\)
Gọi \(M\left(-2;-1\right)\) và \(N\left(3;-2\right)\) và \(I\left(a;b\right)\) là điểm bất kì biểu diễn \(z\Rightarrow I\in d\) \(\Rightarrow P=IM+IN\). Bài toán trở thành dạng cực trị hình học phẳng quen thuộc: cho đường thẳng d và 2 điểm M, N cố định, tìm I thuộc d để \(P=IM+IN\) đạt GTNN
Thay toạ độ M, N vào pt d ta được 2 giá trị trái dấu \(\Rightarrow M;N\) nằm về 2 phía so với d
Gọi \(C\) là điểm đối xứng M qua d \(\Rightarrow IM+IN=IC+IN\), mà \(IC+IN\ge CN\Rightarrow P_{min}=CN\) khi I, C, N thẳng hàng
Phương trình đường thẳng d' qua M và vuông góc d có dạng:
\(1\left(x+2\right)+4\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow x+4y+6=0\)
Gọi D là giao điểm d và d' \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+4y+6=0\\4x-y-5=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D\left(\frac{14}{17};-\frac{29}{17}\right)\)
\(\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{DC}\Rightarrow C\left(-2;-1\right)\Rightarrow P_{min}=CN=\sqrt{\left(3+2\right)^2+\left(-2+1\right)^2}=\sqrt{26}\)
Bài 2:
Tập hợp \(z\) là các điểm M thuộc đường tròn (C) tâm \(I\left(0;1\right)\) bán kính \(R=\sqrt{2}\) có phương trình \(x^2+\left(y-1\right)^2=2\)
\(\Rightarrow\left|z\right|=OM\Rightarrow\left|z\right|_{max}\) khi và chỉ khi \(M;I;O\) thẳng hàng và M, O nằm về hai phía so với I
\(\Rightarrow M\) là giao điểm của (C) với Oy \(\Rightarrow M\left(0;1+\sqrt{2}\right)\Rightarrow\) phần ảo của z là \(b=1+\sqrt{2}\)
Câu 3:
\(\overline{z}=\left(i+\sqrt{2}\right)^2\left(1-\sqrt{2}i\right)=5+\sqrt{2}i\)
\(\Rightarrow z=5-\sqrt{2}i\Rightarrow b=-\sqrt{2}\)
Câu 4
\(z.z'=\left(m+3i\right)\left(2-\left(m+1\right)i\right)=2m-\left(m^2+m\right)i+6i+3m+3\)
\(=5m+3-\left(m^2+m-6\right)i\)
Để \(z.z'\) là số thực \(\Leftrightarrow m^2+m-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-3\end{matrix}\right.\)
Câu 5:
\(A\left(-4;0\right);B\left(0;4\right);M\left(x;3\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(4;4\right)\\\overrightarrow{AM}=\left(x+4;3\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A,B,M\) khi và chỉ khi \(\frac{x+4}{4}=\frac{3}{4}\Rightarrow x=-1\)
Câu 6:
\(z=3z_1-2z_2=3\left(1+2i\right)-2\left(2-3i\right)=-1+12i\)
\(\Rightarrow b=12\)
Câu 7:
\(w=\left(1-i\right)^2z\)
Lấy môđun 2 vế:
\(\left|w\right|=\left|\left(1-i\right)^2\right|.\left|z\right|=2m\)
Câu 8:
\(3=\left|z-1+3i\right|=\left|z-1-i+4i\right|\ge\left|\left|z-1-i\right|-\left|4i\right|\right|=\left|\left|z-1-i\right|-4\right|\)
\(\Rightarrow\left|z-1-i\right|\ge-3+4=1\)
Câu 1:
\(\overrightarrow{MN}=\left(3;-1;-4\right)\Rightarrow\) pt mặt phẳng trung trực của MN:
\(3\left(x-\frac{7}{2}\right)-\left(y-\frac{1}{2}\right)-4\left(z-2\right)=0\Leftrightarrow3x-y-4z-2=0\)
\(\overrightarrow{PN}=\left(4;3;-1\right)\Rightarrow\) pt mp trung trực PN: \(4x+3y-z-7=0\)
\(\Rightarrow\) Phương trình đường thẳng giao tuyến của 2 mp trên: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=1-t\\z=t\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I\left(1+c;1-c;c\right)\) \(\Rightarrow\overrightarrow{NI}=\left(c-4;1-c;c\right)\)
\(d\left(I;\left(Oyz\right)\right)=IN\Rightarrow\left|1+c\right|=\sqrt{\left(c-4\right)^2+\left(1-c\right)^2+c^2}\)
\(\Leftrightarrow\left(c+1\right)^2=3c^2-10c+17\)
\(\Leftrightarrow2c^2-12c+16=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=4\\c=2\end{matrix}\right.\)
Mà \(a+b+c< 5\Rightarrow\left(1+c\right)+\left(1-c\right)+c< 5\Rightarrow c< 3\Rightarrow c=2\)
Câu 2:
Phương trình tham số d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1+2t\\y=t\\z=2-t\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(-1+2n;n;2-n\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AC}=\left(2n;n-3;1-n\right)\\\overrightarrow{AB}=\left(1;-1;-2\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\right]=\left(3n-7;-3n-1;3n-3\right)\)
\(\Rightarrow S_{ABC}=\frac{1}{2}\left|\left[\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\right]\right|=2\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(3n-7\right)^2+\left(-3n-1\right)^2+\left(3n-3\right)^2}=4\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow27n^2-54n+27=0\Rightarrow n=1\)
\(\Rightarrow C\left(1;1;1\right)\Rightarrow m+n+p=3\)
Câu 2:
$y'=-3x^2+6x+(m-2)=0$
Để hàm số có 2 điểm cực trị $x_1,x_2$ đồng nghĩa với PT $-3x^2+6x+(m-2)=0$ có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$
$\Leftrightarrow \Delta'=9+3(m-2)>0\Leftrightarrow m>-1(1)$
Hai điểm cực trị cùng dương khi:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2>0\\ x_1x_2=\frac{m-2}{-3}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< 2(2)\)
Từ $(1);(2)\Rightarrow -1< m< 2$
Đáp án C.
Câu 2:
Để đths có 2 điểm cực trị thì trước tiên:
$y'=x^2-2mx+m^2-4=0$ có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$
Điều này xảy ra khi $\Delta'=m^2-(m^2-4)>0\Leftrightarrow m\in\mathbb{R}$
Để 2 điểm cực trị của đồ thị $y$ nằm về hai phía của trục tung thì: $x_1x_2< 0$
$\Leftrightarrow m^2-4< 0$
$\Leftrightarrow -2< m< 2$
Đáp án A.