Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dễ thấy A' = {D_{o}}^{}(A) = (1;-3)
Để tìm ảnh của đường thẳng d ta có thể dùng các cách sau:
Cách 1:
Đường thẳng d đi qua B(-3;0) và C (-1;1). Do đó ảnh của d qua phép đối xứng tâm O là đường thẳng d' đi qua B' = \(D_O\) (B) = (3;0) và C' = \(D_O\) (C) = (1;-1). suy ra phương trình của d' là: \(\dfrac{x-3}{1-3}=\dfrac{y}{-1}\) hay x - 2y - 3 = 0
Cách 2:
Đường thẳng d đi qua B(-3;0), d' là ảnh của d qua phép đối xứng tâm O nên nó song song với d. Do đó d' có phương trình x- 2y +C =0, nó đi qua B' =( 3;0) là ảnh của B qua phép đối xứng tâm O/ Do đó 3+C=0. Từ đó suy ra C = -3
Vậy ảnh của d qua phép đối xứng tâm O là đường thẳng d' có phương trình x-2y-3=0
Dễ thấy A' = \({D_{o}}^{}(A) = (1;-3)\)
Để tìm ảnh của đường thẳng d ta có thể dùng các cách sau:
Cách 1:
Đường thẳng d đi qua B(-3;0) và C (-1;1). Do đó ảnh của d qua phép đối xứng tâm O là đường thẳng d' đi qua B' = DODO (B) = (3;0) và C' = DODO (C) = (1;-1). suy ra phương trình của d' là: x−31−3=y−1x−31−3=y−1 hay x - 2y - 3 = 0
Cách 2:
Đường thẳng d đi qua B(-3;0), d' là ảnh của d qua phép đối xứng tâm O nên nó song song với d. Do đó d' có phương trình x- 2y +C =0, nó đi qua B' =( 3;0) là ảnh của B qua phép đối xứng tâm O/ Do đó 3+C=0. Từ đó suy ra C = -3
Vậy ảnh của d qua phép đối xứng tâm O là đường thẳng d' có phương trình x-2y-3=0
a)
Qua phép đối xứng trục Oy điểm \(M\left(1;1\right)\) biến thành điểm \(M'\left(x;y\right)\) có tọa độ là: \(\left\{{}\begin{matrix}x'=-x=-1\\y'=y=1\end{matrix}\right.\).
Suy ra: \(M'\left(-1;1\right)\).
Qua phép tịnh tiến theo véc tơ \(\overrightarrow{v}\left(2;0\right)\) điểm M' biến thành điểm \(A\left(x_A;y_A\right)\) là:\(\left\{{}\begin{matrix}x_A=-1+2=1\\y_A=0+1=1\end{matrix}\right.\).
Suy ra: \(A\left(1;1\right)\equiv M\) là điểm cần tìm.
b) Gọi C là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo véc tơ \(\overrightarrow{v}\)
là: \(\left\{{}\begin{matrix}x_C=2+1=3\\y_C=0+1=1\end{matrix}\right.\). Suy ra: \(C\left(3;1\right)\)
\(M''=Đ_{Oy}\left(C\right)\) nên \(\left\{{}\begin{matrix}x_{M''}=-x_C=-3\\y_{M''}=y_C=1\end{matrix}\right.\). Suy ra: \(M''\left(-3;1\right)\).
a) Gọi M' (x₁' ; y₁' ), N' (x₂' ; y₂ )
* M' là ảnh của M qua phép F, nên toạ độ M' thoả:
{x₁' = x₁.cosα – y₁.sinα + a
{y₁' = x₁.sinα + y₁.cosα + b
* N' là ảnh của N qua phép F, nên toạ độ N' thoả:
{x₂' = x₂.cosα – y₂.sinα + a
{y₂' = x₂.sinα + y₂.cosα + b
b) * Khoảng cách d giữa M và N là:
d = MN = √ [(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]
* Khoảng cách d' giữa M' và N' là:
d' = M'N' = √ [(x₂' - x₁' )² + (y₂' - y₁' )²]
= √ {[x₂.cosα – y₂.sinα + a - (x₁.cosα – y₁.sinα + a)]² + [x₂.sinα + y₂.cosα + b - (x₁.sinα + y₁.cosα + b)]²}
= √ {[cosα(x₂ - x₁) - sinα(y₂ - y₁)]² + [sinα(x₂ - x₁) + cosα(y₂ - y₁)]²}
= √ [(x₂ - x₁)².(cos²α + sin²α) + (y₂ - y₁)².(cos²α + sin²α)]
= √ [(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]
c) Phép F là phép dời hình vì: MN = M'N' = √ [(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]
d) Khi α = 0 ⇒ cosα = 1, sinα = 0
Suy ra:
{x' = x + a
{y' = y + b
Đây là biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến. Vậy F là phép tịnh tiến
Gọi \(I\left(a;b\right)\)
Theo công thức tọa độ phép vị tự:
\(\left\{{}\begin{matrix}0-a=3\left(-4-a\right)\\4-b=3\left(2-b\right)\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-a=-12-3a\\4-b=6-3b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-6\\b=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(-6;1\right)\)
phép dời hình là phép biến điểm thành điểm tia thành tia đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, đừong tròn thành đường tròn cùng bán kính...........(trong sgk định nghĩa ý)
phép dời hình koh làm thay đổi khoảng cách của 2 điểm bất kì
dễ dàng thấy khoảng cách OM và OM' trong phép biến F1 là bằng nhau
con trong phép 2 thì khác nhau nó làm thay đổi khoảng cách nên không là phép biến hình còn nếu muốn tổng quát thì chon điểm n(x1;y1) bất kì rùi so sánh khoảng cách NM và NM'
a)
Gọi r = OA, α là góc lượng giác (Ox, OA), β là góc lượng giác (Ox, OA'). Giả sử A'= ( x'; y'). Khi đó ta có:
β = α - , x = r cos α, y = r sin α
Suy ra:
x' = r cos β = r cos ( α - ) = r sinα = y
y' = r sin β = r sin ( α - ) = - r cos α= - x
Do đó phép quay tâm O góc - biến A(-3;2) thành A'(2;3). Các trường hợp khác làm tương tự
b)
Gọi tam giác là ảnh của tam giác A'B'C' qua phép đối xứng trục Ox. Khi đó
(2;-3),
(5;-4),
(3;-1) là đáp số cần tìm.
a) (hình bên)
Gọi r = OA, α là góc lượng giác (Ox, OA), β là góc lượng giác (Ox, OA'). Giả sử A'= ( x'; y'). Khi đó ta có:
β = α - , x = r cos α, y = r sin α
Suy ra
x' = r cos β = r cos ( α - ) = r sinα = y
y' = r sin β = r sin ( α - ) = - r cos α= - x
Do đó phép quay tâm O góc - biến A(-3;2) thành A'(2;3). Các trường hợp khác làm tương tự
b) ( hình 1.26)
Gọi tam giác là ảnh của tam giác A'B'C' qua phép đối xứng trục Ox. Khi đó
(2;-3),
(5;-4),
(3;-1) là đáp số cần tìm
(x' = x; y' = -y).
Chọn đáp án C