Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Gọi vector pháp tuyến của \((P)\) là \((a,b,c)\)
Ta có \((-1,-2,3)=\overrightarrow {AB}\perp \overrightarrow{n_P}\Rightarrow -a-2b+3c=0\) $(1)$
Do mặt phẳng đi qua \(A\) nên nó có dạng:\(a(x-1)+by+cz=0\)
Khoảng cách từ \(C\mapsto (P)\) là : \(d=\frac{|b+c|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}=\frac{2}{\sqrt{3}}\)
\(\Rightarrow 6bc=4a^2+b^2+c^2\) $(2)$
Từ \((1),(2)\Rightarrow 6bc=4(2b-3c)^2+b^2+c^2\Leftrightarrow 17b^2+37c^2-54bc=0\)
\(\Leftrightarrow (37c-17b)(c-b)=0\)
TH1: \(b=c\Rightarrow a=3c-2b=b\)
PTMP: \(b(x-1)+by+bz=0\Leftrightarrow x+y+z-1=0\)
TH2: \(c=\frac{17b}{37}\Rightarrow a=3c-2b=\frac{-23}{37}b\)
PTMP: \(-\frac{23}{37}b(x-1)+by+\frac{17}{37}bz=0\Leftrightarrow \frac{-23}{37}x+y+\frac{17}{37}z+\frac{23}{37}=0\)
Chọn C
Ta có G(1;0;2), ta tìm hình chiếu của G lên mặt phẳng (P) bằng cách tìm giao điểm của đường thẳng qua G vuông góc với mặt phẳng (P) với mặt phẳng (P).
Phương trình đường thẳng qua điểm G và vuông góc với mặt phẳng (P)
\(d\left(A,\left(\alpha\right)\right)=\frac{4}{3}\)
\(\left(\beta\right)\)//\(\left(\alpha\right)\) nên phương trình \(\left(\beta\right)\) có dạng : \(x+2y-2z+d=0,d\ne-1\)
\(d\left(A,\left(\alpha\right)\right)=d\left(A,\left(\beta\right)\right)\)\(\Leftrightarrow\frac{\left|5+d\right|}{3}=\frac{4}{3}\Leftrightarrow\begin{cases}d=-1\\d-9\end{cases}\)\(\Leftrightarrow d=-9\left(d=-1loai\right)\)\(\Rightarrow\left(\beta\right):x+2y-2z-9=0\)
Đáp án B
Gọi I là trung điểm thỏa mãn
Khi đó
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) là :
\(h=d_{\left(A,\left(P\right)\right)}=\frac{\left|1.2+\left(-2\right).\left(-2\right)+2.1+5\right|}{\sqrt{1^2+\left(-2\right)^2+2^2}}=4\)
Gọi r là bán kính của đường tròn thiết diện thì ta có \(2\pi r=6\pi\Rightarrow r=3\)
Gọi R là bán kính mặt cầu cần tìm, ta có : \(R^2=h^2+r^2=4^2+3^2=25\)
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là : \(\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(z-1\right)^2=25\)
câu 5 ấy chắc thầy tui buồn ngủ nên quánh lộn chữ sai thành đúng r
12.
\(R=d\left(I;Oxz\right)=\left|y_I\right|=3\)
Phương trình:
\(x^2+\left(y+3\right)^2+z^2=9\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+6y=0\)
13.
\(R=d\left(M;\alpha\right)=\frac{\left|1-1+2.2-3\right|}{\sqrt{1^2+1^2+2^2}}=\frac{1}{\sqrt{6}}\)
Pt mặt cầu:
\(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z+2\right)^2=\frac{1}{6}\)
14.
\(R=d\left(I;\left(P\right)\right)=\frac{\left|-1-4-2-2\right|}{\sqrt{1^2+2^2+2^2}}=3\)
Phương trình:
\(\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-1\right)^2=9\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2x-4y-2z-3=0\)
