Question

[Biziemon Béo]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có A(1;0;0), B(0; -2;3), C(1;1;1). Phương trình mặt phẳng (P) chứa A, B sao cho khoảng cách từ C tới (P) là 2/căn3

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

Gọi vector pháp tuyến của \((P)\) là \((a,b,c)\)

Ta có \((-1,-2,3)=\overrightarrow {AB}\perp \overrightarrow{n_P}\Rightarrow -a-2b+3c=0\) $(1)$

Do mặt phẳng đi qua \(A\) nên nó có dạng:\(a(x-1)+by+cz=0\)

Khoảng cách từ \(C\mapsto (P)\) là : \(d=\frac{|b+c|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}=\frac{2}{\sqrt{3}}\)

\(\Rightarrow 6bc=4a^2+b^2+c^2\) $(2)$

Từ \((1),(2)\Rightarrow 6bc=4(2b-3c)^2+b^2+c^2\Leftrightarrow 17b^2+37c^2-54bc=0\)

\(\Leftrightarrow (37c-17b)(c-b)=0\)

TH1: \(b=c\Rightarrow a=3c-2b=b\)

PTMP: \(b(x-1)+by+bz=0\Leftrightarrow x+y+z-1=0\)

TH2: \(c=\frac{17b}{37}\Rightarrow a=3c-2b=\frac{-23}{37}b\)

PTMP: \(-\frac{23}{37}b(x-1)+by+\frac{17}{37}bz=0\Leftrightarrow \frac{-23}{37}x+y+\frac{17}{37}z+\frac{23}{37}=0\)

Answer 2

[Biziemon Béo]