Question

[Pham Trong Bach]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm M và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất, mặt phẳng (P) cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B, C. Tính thể tích khối chóp O.ABC

A. 1372/9

B. 686/9

C. 524/3

D. 343/9

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Chọn B

Gọi A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c). Ta có phương trình mặt phẳng (P) là: 

Gọi H là hình chiếu của O lên (P). Ta có: d(O, (P)) = OH ≤ OM

Do đó max d(O, (P)) = OM khi và chỉ khi (P) qua M nhận  làm VTPT.

Do đó (P) có phương trình: