Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương trình mặt cầu (S) cần tìm có dạng :
\(x^2+y^2+z^2-2ax-2by-2cz+d=0\)
Vì \(A\in\left(S\right)\) nên ta có : \(1-2a+d=0\left(1\right)\)
\(A\in\left(S\right)\) nên ta có : \(4+4b+d=0\left(2\right)\)
Mặt cầu (S) có tâm I(3, -2, 1) và bán kính R = 10.
Khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) đến mặt phẳng (α) là:
d(I, α) = ∣∣ ∣∣2.3−2.(−2)−1+9√22+(−2)2+(−1)2∣∣ ∣∣=183=6|2.3−2.(−2)−1+922+(−2)2+(−1)2|=183=6
Vì d(I, α) < R ⇒⇒ Mặt phẳng (α) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C) có phương trình (C):
{2x−2y−z+9=0(x−3)2+(y+2)2+(z−1)2=100{2x−2y−z+9=0(x−3)2+(y+2)2+(z−1)2=100
Tâm K của đường tròn (C) là hình chiếu vuông góc của tâm I của mặt cầu trên mặt phẳng (α).
Mặt phẳng (α) có vectơ pháp tuyến →nn→ = (2, -2. -1).
Đường thẳng d qua I và vuông góc với (α) nhận →nn→ = (2, -2, -1) làm vectơ chỉ phương và có phương trình d :
⎧⎪⎨⎪⎩x=3+2ty=−2−2tz=1−t{x=3+2ty=−2−2tz=1−t
Thay t = -2 vào phương trình của d, ta được toạ độ tâm K của đường tròn (C).
⎧⎪⎨⎪⎩x=3+2.(−2)=−1y=−2−2.(−2)=2z=1−2.(−2)=3{x=3+2.(−2)=−1y=−2−2.(−2)=2z=1−2.(−2)=3
⇒⇒ K(-1, 2, 3)
Ta có: IK2 = (-1 - 3)2 + (2 + 2)2 + (3 - 1)2 = 36.
Bán kính r của đường tròn (C) là:
r2 = R2 - IK2 = 102 - 36 = 64 ⇒⇒ r= 8
Giải
Mặt cầu (S) có tâm I(3, -2, 1) và bán kính R = 10.
Khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) đến mặt phẳng (α) là:
d(I, α) = ∣∣ ∣∣2.3−2.(−2)−1+9√22+(−2)2+(−1)2∣∣ ∣∣=183=6|2.3−2.(−2)−1+922+(−2)2+(−1)2|=183=6
Vì d(I, α) < R ⇒⇒ Mặt phẳng (α) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C) có phương trình (C):
{2x−2y−z+9=0(x−3)2+(y+2)2+(z−1)2=100{2x−2y−z+9=0(x−3)2+(y+2)2+(z−1)2=100
Tâm K của đường tròn (C) là hình chiếu vuông góc của tâm I của mặt cầu trên mặt phẳng (α).
Mặt phẳng (α) có vectơ pháp tuyến →nn→ = (2, -2. -1).
Đường thẳng d qua I và vuông góc với (α) nhận →nn→ = (2, -2, -1) làm vectơ chỉ phương và có phương trình d :
⎧⎪⎨⎪⎩x=3+2ty=−2−2tz=1−t{x=3+2ty=−2−2tz=1−t
Thay t = -2 vào phương trình của d, ta được toạ độ tâm K của đường tròn (C).
⎧⎪⎨⎪⎩x=3+2.(−2)=−1y=−2−2.(−2)=2z=1−2.(−2)=3{x=3+2.(−2)=−1y=−2−2.(−2)=2z=1−2.(−2)=3
⇒⇒ K(-1, 2, 3)
Ta có: IK2 = (-1 - 3)2 + (2 + 2)2 + (3 - 1)2 = 36.
Bán kính r của đường tròn (C) là:
r2 = R2 - IK2 = 102 - 36 = 64 ⇒⇒ r= 8
a) \(\left(x-5\right)^2+\left(y+3\right)^2+\left(z-7\right)^2=4\)
b) \(\left(x-4\right)^2+\left(y+4\right)^2+\left(z-2\right)^2=36\)
c) \(\left(x-3\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(z-1\right)^2=18\)