Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn C
Ta có mặt phẳng α nhận vectơ n α → = ( 1 ; 1 ; 1 ) là vectơ pháp tuyến, đường thẳng d đi qua điểm A(0;-1;2) và nhận u d → = ( 1 ; 2 ; - 1 ) là vectơ chỉ phương.
Gọi β là mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng α
Khi đó đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng α và β . Do đó một vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ là .
Mà u → = ( 1 ; a ; b ) nên a=4, b = -5 => a+b = 4-5 =-1.
Phương trình \(d_1\) : \(\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z-3}{-1}\) dạng tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\t=2-t\\z=3-t\end{matrix}\right.\)
Gọi A là giao điểm d1 và (P), tọa độ A thỏa mãn:
\(3-t-1=0\Rightarrow t=2\Rightarrow A\left(3;0;1\right)\)
\(\overrightarrow{n_P}=\left(0;0;1\right)\) ; \(\overrightarrow{n_Q}=\left(1;1;1\right)\)
\(\overrightarrow{u_{\Delta}}=\left[\overrightarrow{n_P};\overrightarrow{n_Q}\right]=\left(-1;1;0\right)\)
\(\left[\overrightarrow{u_{\Delta}};\overrightarrow{n_P}\right]=\left(1;1;0\right)\)
Phương trình d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=3+t\\y=t\\z=1\end{matrix}\right.\)
Chọn A
mặt khác M(1;−2;−1) thuộc d, M thuộc (α).
Vậy đường thẳng d thuộc mặt phẳng (α).
Đáp án B
Phương pháp giải:
Ứng dụng của tích có hướng để tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. Phương trình mặt phẳng đi qua M ( x 0 ; y 0 ; z 0 ) và có VTPT
Lời giải:
Vậy phương trình mặt phẳng (P): 2x-3y-z+7=0
Chọn C
Phương trình tham số của đường thẳng 
I ∈ d => I (1+t;2+2t;3+t)
I ∈ (α) => 1 + t + 2 + 2t – (3 + t) -2 = 0 ó t = 1 => I (2;4;4).
Đường thẳng cần tìm qua điểm I (2;4;4), nhận một VTCP là 
nên có PTTS 
Kiểm tra 
, thấy A (5;2;5) thỏa mãn phương trình (*). Vậy chọn C.
Chọn C
Phương trình tham số của đường thẳng 
I ∈ d => I (1 + t; 2 + 2t; 3+ t), I ∈ (α) => 1 + t + 2 + 2t – (3 + t) - 2 = 0 ó t = 1 => I (2; 4; 4)
Vectơ chỉ phương của d là 
Vectơ chỉ pháp tuyến của (α) là 
Ta có 
Đường thẳng cần tìm qua điểm I (2; 4; 4), nhận một VTCP là 
nên có
Kiểm tra A (5; 2; 5) ∈ Δ3 (với t = -1) , thấy A (5; 2; 5) thỏa mãn phương trình (*)
Đáp án : A