Question

[Trần Lê Minh]

Trong hình bên, ABC là một tam giác có diện tích 2020 cm2. M và N nằm trên AB sao cho AM = MN = NB/2 . P và Q nằm trên AC sao cho CP = PQ = QA/2 . Tính diện tích của hình tứ giác MQPN

Answer 1

[Đoàn Đức Hà]

\(AM=MN=\frac{NB}{2}\Rightarrow AM=\frac{1}{4}\times AB,AN=\frac{1}{2}\times AB\)

\(CP=PQ=\frac{QA}{2}\Rightarrow AQ=\frac{1}{2}\times AC,AP=\frac{3}{4}\times AC\)

\(S_{AMC}=\frac{1}{4}\times S_{ABC}\)(chung đường cao hạ từ \(C\), \(AM=\frac{1}{4}\times AB\))

\(S_{AMQ}=\frac{1}{2}\times S_{AMC}\)(chung đường cao hạ từ \(M\), \(AQ=\frac{1}{2}\times AC\)) 

Suy ra \(S_{AMQ}=\frac{1}{2}\times\frac{1}{4}\times S_{ABC}=\frac{1}{8}\times S_{ABC}\)

\(S_{ANC}=\frac{1}{2}\times S_{ABC}\)(chung đường cao hạ từ \(C\), \(AN=\frac{1}{2}\times AB\))

\(S_{ANP}=\frac{3}{4}\times S_{ANC}\)(chung đường cao hạ từ \(N\), \(AP=\frac{3}{4}\times AC\)) 

Suy ra \(S_{ANP}=\frac{3}{4}\times\frac{1}{2}\times S_{ABC}=\frac{3}{8}\times S_{ABC}\)

Ta có: \(S_{MQPN}=S_{ANP}-S_{AMQ}=\frac{3}{8}\times S_{ABC}-\frac{1}{8}\times S_{ABC}=\frac{1}{4}\times S_{ABC}=505\left(cm^2\right)\)