Question

[pham thi thu thao]

Trong các tam giác có một góc a và tổng 2 cạnh kề góc ấy bằng s , tam giác nào có chu vi nhỏ nhất ?

Answer 1

[Hanna_taekook]

Ta cmr trong các ∆ thỏa mãn đk thì ∆ cân tại đỉnh có góc α là ∆ có chu vi nhỏ nhất.

Ta xét 2 ∆ ABC và AB'C' có:

AC > AB, AC' = AB', AB + AC = AB' + AC' = s, góc BAC = góc B'AC' = α (AC' và AC, AB' và AB cùng nằm trên đường thẳng)

=> B' nằm ngoài AB, C' nằm trong AC và BB' = CC'

Từ B kẻ đt p // B'C', từ C' kẻ đt q // AB', p và q cắt nhau tại D (D khác phía với B so với AC), p cắt AC tại E. BB'C'D là hình bình hành => DC' = BB' = CC'

Theo Talet EC' / BB' = AC' / AB' = 1 => EC' = BB' = CC' = DC'

=> ∆ DEC vuông tại D => ∆ DBC vuông tại D

=> BC > BD = B'C'

=> AB + AC + BC > AB' + AC' + B'C' (đ.p.c.m)

Answer 2

[Lê Ngọc Bảo Châm]

suy ra ta có : 

2ab2 - ab = 2326 .  < Đặt tính ra cho dễ hiểu >

ab hay số cần tìm là 36

< CÁC BẠN TỰ TÌM CÁCH GIẢI NHA >