Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
$|x-2|+|3-2x|=2x+1$
Nếu $x\geq 2$ thì:
$x-2+2x-3=2x+1$
$\Rightarrow 3x-5=2x+1$
$\Rightarrow x=6$ (tm)
Nếu $\frac{3}{2}\leq x< 2$ thì:
$2-x+2x-3=2x+1$
$\Rightarrow x-1=2x+1$
$\Rightarrow x=-2$ (không tm)
Nếu $x< \frac{3}{2}$ thì:
$2-x+3-2x=2x+1$
$\Rightarrow 5-3x=2x+1$
$\Rightarrow 4=5x$
$\Rightarrow x=\frac{4}{5}$ (tm)
Bạn lưu ý lần sau viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người đọc hiểu đề và hỗ trợ nhanh hơn nhé.
\(\left|x+2\right|+\left|2x-3\right|=5\)
+ Với \(x< -2\)Ta có \(-x-2-2x+3=5\)
\(-3x=5-3+2\)
\(-3x=4\)
\(x=-\frac{4}{3}\)( loại )
+Với \(-2\le x< \frac{3}{2}\)ta có \(x+2-2x+3=5\)
\(x-2x=5-3-2\)
\(x=0\)( nhận )
+ Với \(x\ge\frac{3}{2}\)ta có \(x+2+2x-3=5\)
\(3x=5+3-2\)
\(3x=6\)
\(x=2\)( nhận )
Vậy x=0 và x=2
Không làm mất tính tổng quát, giả sử \(0< x\le y\le z\)
=> \(x+y+z\le3z\Leftrightarrow xyz\le3z\Leftrightarrow xy\le3\)
Mà x;y;z là các số nguyên dương => \(xy\in\left\{1;2;3\right\}\)
Ta xét các trường hợp:
TH1: \(xy=1\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\Leftrightarrow2+z=z\Leftrightarrow2=0\) (vô lý!)
TH2: \(xy=2\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\Leftrightarrow z=3\) (thỏa mãn)
TH3: \(xy=3\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=3\end{cases}}\Leftrightarrow z=2\) (thỏa mãn)
Vậy (x;y;z) là các hoán vị của (1;2;3)