K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a) Xét (O) có 

ΔCAB nội tiếp đường tròn(C,A,B∈(O))

AB là đường kính(gt)

Do đó: ΔCAB vuông tại C(Định lí)

\(\widehat{ACB}=90^0\)

hay \(\widehat{KCB}=90^0\)

Xét tứ giác BHKC có

\(\widehat{BHK}\) và \(\widehat{KCB}\) là hai góc đối

\(\widehat{BHK}+\widehat{KCB}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: BHKC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

a: góc AMB=góc ACB=1/2*sđ cung AB=90 độ

=>AM vuông góc MB và AC vuông góc CB

góc BHK+góc BCK=180 độ

=>BHKC nội tiếp

góc EIA+góc EMA=180 độ

=>EIAM nội tiếp

b: Xét ΔAMK và ΔACM có

góc AMK=góc ACM(=góc ABM)

góc MAK chung

=>ΔAMK đồng dạng với ΔACM

=>AM/AC=AK/AM

=>AM^2=AK*AC

c: Xét ΔAIE vuông tại I và ΔACB vuông tại C có

góc IAE chung

=>ΔAIE đồng dạng với ΔACB

=>AI/AC=AE/AB

=>AI*AB=AC*AE

Xét ΔBIE vuông tại I và ΔBMA vuông tại M có

góc IBE chung

=>ΔBIE đồng dạng với ΔBMA

=>BI/BM=BE/BA

=>BI*BA=BM*BE

=>AE*AC+BM*BE=AB^2

a) Xét (O) có

\(\widehat{ACB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

nên \(\widehat{ACB}=90^0\)

Xét tứ giác BHKC có 

\(\widehat{BHK}+\widehat{BCK}=180^0\)

nên BHKC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

1) Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Lấy điểm C di động trên đường tròn (O), gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, vẽ CH vuông góc AB tại H. a) Vẽ CM song song BI ( M thuôc đường thẳng AI). Trên đoạn thẳng AB lấy điểm F sao cho AC = AF. Tính số đo góc CMF.b) Gọi K là tâm đường tròn nội tiếp tam giác CHA, CK cắt AB tại E. Tính giá trị lớn nhất của diện tích tam giác CEF theo R khi C...
Đọc tiếp

1) Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Lấy điểm C di động trên đường tròn (O), gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, vẽ CH vuông góc AB tại H. 

a) Vẽ CM song song BI ( M thuôc đường thẳng AI). Trên đoạn thẳng AB lấy điểm F sao cho AC = AF. Tính số đo góc CMF.

b) Gọi K là tâm đường tròn nội tiếp tam giác CHA, CK cắt AB tại E. Tính giá trị lớn nhất của diện tích tam giác CEF theo R khi C di động trên (O). 

c) Chứng minh ba đường thẳng MH, CF và BI đồng qui tại một điểm.

2) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi M là điểm di động trên cung nhỏ BC. Vẽ AD vuông góc với MB tại D, AE vuông góc với MC tại E. Gọi H là giao điểm của DE và BC. 

a) Chứng minh A, H,E cùng thuộc một đường tròn. Từ đó suy ra DE luôn đi qua một điểm cố định. 

b) Xác định vị trí của M để MB/AD×MC/AE đạt giá trị lớn nhất.

Mọi người giúp em với ạ.

0

a: góc ACB=1/2*sđ cung AB=90 độ

Vì góc KHB+góc KCB=180 độ

=>BHKC nội tiếp

Xét ΔAHK vuông tại H và ΔACB vuôg tại C có

góc HAK chung

=>ΔAHK đồng dạng với ΔACB

=>AH/AC=AK/AB

=>AH*AB=AC*AK

b: Xét ΔBIE vuông tại I và ΔBMA vuông tại M có

góc IBE chung

=>ΔBIE đồng dạng với ΔBMA

=>BI/BM=BE/BA

=>BM*BE=BI*BA

Xét ΔAIE vuông tại I và ΔACB vuông tại C có

góc IAE chung

=>ΔAIE đồng dạng với ΔACB

=>AI/AC=AE/AB

=>AI*AB=AC*AE
=>BE*BM+AE*AC=AI*AB+BI*AB=AB^2 ko đổi