Question

[Hoàng Đức Long]

Trên mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn A, B cách nhau 3cm dao động cùng phương, ngược pha, phát ra hai sóng kết hợp với bước sóng 1cm. Gọi Q là một điểm nằm trên đường thẳng qua B, vuông góc với AB cách B một đoạn z. Để Q dao động với biên độ cực đại thì z có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất lần lượt là

A. 4cm và 0,55cm

B. 4cm và 1,25cm

C. 8,75cm và 1,25cm

D. 8,75cm và 0,55cm

Answer 1

[Vũ Thành Nam]

Đáp án D

Ta có hình vẽ

Vì hai nguồn dao động ngược pha nên ta áp dụng điều kiện để 1 điểm trong miền giao thoa dao động cực đại là:

d 1 - d 2 = ( k + 1 2 ) λ

Suy ra, điểm Q dao động cực đại khi:

d 2 + z 2 - z = ( k + 1 2 ) λ

Vì Q dao động cực đại nên điểm Q nằm trên các đường hyperbol cực đại trong miền giao thoa.

Áp dụng công thức tính số dao động cực đại trong đoạn AB:

- AB λ - 1 2 < k < AB λ - 1 2 ⇔ - 3 1 - 1 2 < k < 3 1 - 1 2

⇔ - 3 , 5 < k < 2 , 5

Vậy k nhận các giá trị : -3; +-2; +- 1; 0

Từ điều kiện Q dao động cực đại, khi Q xa nhất ứng với k = 0, thay số vào ta được:

d 2 + z 2 - z = 0 , 5 λ ⇔ 3 2 + z 2 = 0 , 5 + z

⇔ 9 + z 2 = 0 , 25 + z + z 2 ⇔ z   =   8 , 75 cm .

Khi Q gần nhất ứng với k = 2 (hoặc k = -3, tùy theo bạn chọn đâu là chiều dương), thay số vào ta được:

d 2 + z 2 - z = 2 , 5 λ ⇔ 3 2 + z 2 = 2 , 5 + z

⇔ 9 + z 2 = 6 , 25 + 5 z + z 2 ⇔ z = 8 , 75

Vậy Z_min =0,55cm; Z_max = 8,75cm.