Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gợi ý :
a) y = 2 => x = 2 hoặc -2 ( do có thể < 0 hay > 0 )
b) S(OAB) = 1 => |x| = 1 => x = 1 hoặc -1
c) Gọi khoảng cách từ O tới (d) là OH
OH bé hơn hoặc bằng khoảng cách 2 của O tới điểm cố định trên Oy
=> max = 2 khi d song^2 Ox => x = 0 => đúng mọi m
d) Thay vào biểu thức hệ thức lượng => khoảng cách từ O tới điểm mà d cắt trên Ox là 0 => d trùng Oy
e) thay x vào có kết quả
f) cắt tại điểm > 2 => biểu thức biểu diễn x > 2 ( -2/(m+3) )
* Giao điểm với trục Ox:
Ta có: -2x + 3 = 0
⇔ 2x = 3
⇔ x = 3/2
⇒ A(3/2; 0) là giao điểm với trục Ox
* Giao điểm với trục Oy:
x = 0 ⇔ y = 3
⇒ B(0; 3) là giao điểm với trục Oy
* Khoảng cách từ O(0; 0) tới (d):
Xét đồ thị:
Ta có:
AB² = OA² + OB² (Pytago)
= (3/2)² + 3²
= 45/4
⇒ AB = 3√5/2
Khoảng cách từ O đến (d) là đoạn thẳng OH
Ta có:
OH.AB = OA.OB
⇒ OH = OA.OB : AB
= 3/2 . 3 : (3√5/2)
= 3/√5
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):
x2 + 2x -m2 + 1 = 0
Để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì pt này phải có hai nghiêm phân biệt xD và xE và xD + xE = 0
Áp dụng định lý Vi-et thì xD +xE = -2 \(\Rightarrow\)m \(\in\varnothing\)
PT giao Ox: \(x=\dfrac{3-4m}{2m-3}\Leftrightarrow A\left(\dfrac{3-4m}{2m-3};0\right)\Leftrightarrow OA=\left|\dfrac{3-4m}{2m-3}\right|\)
PT giao Oy: \(y=4m-3\Leftrightarrow B\left(0;4m-3\right)\Leftrightarrow OB=\left|4m-3\right|\)
Áp dụng HTL: \(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}=\dfrac{\left(2m-3\right)^2}{\left(4m-3\right)^2}+\dfrac{1}{\left(4m-3\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{4m^2-12m+10}{\left(4m-3\right)^2}\\ \Leftrightarrow OH^2=\dfrac{16m^2-24m+9}{4m^2-12m+10}\)
Đặt \(OH^2=t\)
\(\Leftrightarrow4m^2t-12mt+10t=16m^2-24m+9\\ \Leftrightarrow m^2\left(4t-16\right)-m\left(12t-24\right)+10t-9=0\)
Coi đây là PT bậc 2 ẩn m, PT có nghiệm
\(\Leftrightarrow\Delta=\left(12t-24\right)^2-4\left(10t-9\right)\left(4t-16\right)\ge0\\ \Leftrightarrow144t^2-576t+576-160x^2+784x-576\ge0\\ \Leftrightarrow-t^2+13t\ge0\\ \Leftrightarrow0\le t\le13\\ \Leftrightarrow OH\le\sqrt{13}\)
Dấu \("="\Leftrightarrow\) PT có nghiệm kép hay \(m=\dfrac{12t-24}{8t-32}=\dfrac{3t-6}{2t-8}=\dfrac{39-6}{26-8}=\dfrac{33}{18}\)