Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
- a) Thay x=-1;y=3 vào (d) ta có: 3=(m+2)-1-m+6 <=>-m-2-m+6=3 <=>-2m=-1 <=>m=1/2.
Ta có: \(\hept{\begin{cases}3x-y=2m-1\\x+2y=3m+2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=3x-2m+1\\x+2\left(3x-2m+1\right)=3m+2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=3x-2m+1\\7x-4m+2=3m+2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=3x-2m+1\\7x=7m\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=m+1\\x=m\end{cases}}}\)
Vây với mọi m, hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x ; y) = (m ; m + 1)
Độ dài đoạn thẳng OM bằng: \(\sqrt{m^2+\left(m+1\right)^2}=\sqrt{2m^2+2m+1}\)
Để M thuộc đường tròn \(\left(O;\sqrt{5}\right)\) thì \(\sqrt{2m^2+2m+1}=\sqrt{5}\Leftrightarrow2m^2+2m-4=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=1\\m=-2\end{cases}}\)
a) Vẽ tương đối (d1), (d2)
O y x 6 -4 d1 -1 -3 d2
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (d1) và (d2):
\(\frac{3}{2}\)\(x+6\)\(=\) \(-3x-3\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{9}{2}\)\(x=\)\(-9\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=\)\(-2\)
\(\Rightarrow\)\(y=3\)
Vậy giao điểm của (d1) và (d2) là \(\left(-2;3\right)\)
c) Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là (d): y = ax + b
(d) // (d1) => (d):\(\frac{3}{2}\) \(x+b\)
A \(\in\)(d2) => A \((\)\(\frac{-4}{3}\)\(;1\)\()\)
Thay tọa độ A vào đường thẳng (d) ta có :
1 = \(\frac{3}{2}\) .\(\frac{-4}{3}\)+ b
\(\Leftrightarrow\)b = 3
Vậy (d): y =\(\frac{3}{2}\) \(x+3\)
:3
\(\frac{x_A}{x_B}=\frac{2}{7}\Rightarrow x_A=\frac{2x_B}{7}\)
Thay vào pt 2 đường thẳng ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}y_B-6=\frac{2x_B}{7}+2\\y_B=x_B-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_B=14\\y_B=12\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(14;12\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_A=\frac{2}{7}x_B=4\\y_A=y_B-6=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(4;6\right)\)
6/ Phương trình đường thẳng thiếu, chắc nó là \(y=mx-2m-1\)
Gọi tọa độ điểm cố định là \(M\left(x_0;y_0\right)\)
\(\Rightarrow y_0=mx_0-2m-1\) \(\forall m\)
\(\Leftrightarrow m\left(x_0-2\right)-\left(y_0+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0-2=0\\y_0+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=2\\y_0=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(2;-1\right)\)
b/ Để (d) cắt 2 trục tại 2 điểm pb \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m\ne-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Tọa độ A: \(y=0\Rightarrow x=\frac{2m+1}{m}\Rightarrow A\left(\frac{2m+1}{m};0\right)\Rightarrow OA=\left|\frac{2m+1}{m}\right|\)
Tọa độ B: \(x=0\Rightarrow y=-2m-1\Rightarrow B\left(0;-2m-1\right)\Rightarrow OB=\left|2m+1\right|\)
\(S_{OAB}=\frac{1}{2}OA.OB=\frac{1}{2}\left|\frac{2m+1}{m}\right|.\left|2m+1\right|=1\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+1\right)^2=2\left|m\right|\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4m^2+4m+1=2m\left(m>0\right)\\4m^2+4m+1=-2m\left(m< 0\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4m^2+2m+1=0\left(vn\right)\\4m^2+6m+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=\frac{-3\pm\sqrt{5}}{2}\)
(d):y=(m+1)x-2m
a) để d cắt Oy taih điểm có tung độ là -3
=> giao điểm sẽ là (0;-3)
thay vào (d) ta được -3=0x-2m<=> m=3/2
vậy m=3/2
b) y=(m+1)x-2m có tung độ gốc là \(\sqrt{2}\)
=> -2m=\(\sqrt{2}\)=> m=\(-\frac{1}{\sqrt{2}}\)
Câu hỏi của Mafia - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Em có thể tham khảo tại đây nhé.
OMABICDEF
a) Ta thấy OAM và OBM là các tam giác vuông có chung cạnh huyền OM nên A, O, B, M cùng thuộc đường tròn đường kính OM.
b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau thì MA = MB và MI là tia phân giác góc AMB.
Vậy thì tam giác MAB cân tại M, có phân giác MI đồng thời là đường cao.
Vậy nên \(OM\perp AB\) tại I.
c) Do D thuộc đường tròn (O) nên OC = OB = OD.
Suy ra tam giác BDC vuông tại D.
Xét tam giác vuông CBM, đường cao BD, ta có: \(MD.MC=BM^2\) (Hệ thức lượng)
Xét tam giác vuông OBM, đường cao BI, ta có: \(MI.MO=BM^2\) (Hệ thức lượng)
Vậy nên MD.MC = MI.MO
d) Ta thấy CEF và CAF là các tam giác vuông có chung cạnh huyền CF nên FAEC nội tiếp đường tròn đường kính CF.
\(\Rightarrow\widehat{FCE}=\widehat{EAB}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung CO)
Lại có O,E, A, M, B cùng thuộc đường tròn đường kính OM nên \(\widehat{EAB}=\widehat{EMB}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung EB)
\(\Rightarrow\widehat{FCE}=\widehat{EMB}\)
Ta có \(\widehat{EMB}+\widehat{ECB}=90^o\Rightarrow\widehat{FCE}+\widehat{ECB}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{FCB}=90^o\)
Vậy FC là tiếp tuyến của đường tròn (O).