Question

[Lộc Nguyễn Tuấn]

 Trên đường thẳng d lấy 3 điểm A,B,C ( C nằm giữa A và B). Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d vẽ hai tia Ax và By vuông góc với đường thẳng d. Trên tia Ax lấy điểm M, tia vuông góc với MC tại C cắt By tại n. Kẻ CE vuông góc với MN tại E, gọi I la trung điểm của CN.

a/ Chứng minh: bốn điểm B,C,E,N cùng thuộc một đường tròn

b/Chứng minh AM.BN=AC.BC

c/ Giả sử A,B,M cố định. Tìm vị trí của C để diện tích tư giác ABNM lớn nhất

Answer 1

[Lê Thị Ngọc Huyền]

Ai trả lời câu này giúp m đc ko ạ

Answer 2

[Cô Hoàng Huyền]

a) Tứ giác CENB có \(\widehat{CEN}=\widehat{CBN}=90^o\) nên bốn điểm B, C, E, N cùng thuộc đường tròn đường kính CN.

b) Ta có ngay \(\Delta MAC\sim\Delta CBN\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AM}{BC}=\frac{AC}{NB}\Rightarrow AM.BN=AC.BC\)

c) Ta có \(S_{AMNB}=\frac{\left(AM+BN\right).AB}{2}\)

Do AB, AM không đổi nên S_AMNB lớn nhất khi và chỉ khi BN lớn nhất.

\(BN=\frac{AC.CB}{AM}\le\frac{\frac{\left(AC+CB\right)^2}{4}}{AM}=\frac{AB^2}{4AM}\)

Dấu bằng xảy ra khi \(AC=CB\) hay C là trung điểm AB.