Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Xét tam giác OIA và tam giác OIB ta có:
OA=OB(gt); góc AOI=góc BOI(gt); OI:chung
Do đó tam giác OIA= tam giác OIB(c.g.c)
=> góc OIA=góc OIB(cặp góc tương ứng);AI=BI(cặp cạnh tương ứng)
mà góc OIA+góc OIB=180 độ
=> góc OIA=góc OIB=90độ
⇒OI⊥AB(đpcm)
b, Xét tam giác ABO ta có:
AD⊥OB;OI⊥AB
mà AD∩OI={C}
nên C là trực tâm của tam giác ABO
=> BC là đường cao của OA hay BC là đường cao của Ox(đpcm)
c, Vì góc xOy=60 độ và OA=OB nên tam giác ABO đều.
Mặc khác OI là đường cao và C là trực tâm của tam giác AOB nên OI đồng thời là đường trung tuyến của cạnh AB và C đồng thời là trọng tâm của tam giác AOB.
⇒AI=BI=\(\frac{AB}{2}\);OC=\(\frac{2}{3}\) (theo tính chất trọng tâm của tam giác)
mà OB=OA=AB=6(cm) nên AI=\(\frac{6}{2}\)=3(cm)
Ta có: BI2+OI2=OB2
⇒OI2=OB2−BI2=62−32=36−9=27=(\(\sqrt{27}\))2
⇒OI=\(\sqrt{27}\)
mà OC=\(\frac{2}{3}\)OI nên OC=\(\frac{2}{3}\).\(\sqrt{27}\)
Vậy OC=\(\frac{2}{3}\).\(\sqrt{27}\)
P/S : Good Luck
~Best Best~
Câu 1:
a: Xét ΔOAI vuông tại A và ΔOBI vuông tại B có
OI chung
\(\widehat{AOI}=\widehat{BOI}\)
DO đó: ΔOIA=ΔOIB
Suy ra: IA=IB
b: OA=8cm
c: Xét ΔIAK vuông tại A và ΔIBM vuông tại B có
IA=IB
\(\widehat{AIK}=\widehat{BIM}\)
Do đó: ΔIAK=ΔIBM
Suy ra: AK=BM
d:
Ta có: OA+AK=OK
OB+BM=OM
mà OA=OB
và AK=BM
nên OK=OM
Ta có: ΔOMK cân tại O
mà OC là đường phân giác
nên CO là đường cao
a) Xét tam giác OAM và tam giác OBM có :
góc A = góc B
OM chung
O1 = O2 => tam giac OAM = tam giác OBM ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> OA = OB ( 2 cạnh tương ứng )
b) theo câu a
=> MA = MB ( 2 cạnh tương ứng ) => M thuộc đường trung trực của AB
OA = OB ( cma) => O thuộc đường trung trực của AB
=> OM là đường trung trực của AB
1: Xét ΔAOC và ΔBOC có
OA=OB
góc AOC=góc BOC
OC chung
Do đó: ΔOAC=ΔOBC
=>CA=CB
mà OA=OB
nên OC vuông góc với BA
2: Xét ΔOCB vuông tại C và ΔMEB vuông tại E có
BO=BM
góc OBC=góc MBE
Do đo; ΔOCB=ΔMEB
=>ME=OC
a: Xét ΔODB vuông tại D và ΔOCA vuông tại C có
OB=OA
góc DOB chung
Do đo ΔODB=ΔOCA
SUy ra: OD=OC
Xét ΔODN vuông tại D và ΔOCN vuông tại C có
ON chung
OD=OC
Do đó: ΔODN=ΔOCN
Suy ra: góc DON=góc CON
hay ON là phân giác của góc xOy
b: Xét ΔOAM vuông tại A và ΔOBM vuông tại B có
OM chung
OA=OB
Do đó: ΔOAM=ΔOBM
Suy ra: MA=MB
hay M nằm trrên đường trung trực của AB(1)
Ta có: NA+NC=AC
NB+ND=BD
mà AC=BD
và NC=ND
nên NA=NB
hay N nằm trên đường trung trực của AB(2)
Ta có: OA=OB
nên O nằm trên đường trung trực của AB(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra O,N,M thẳng hàng
c: Ta có OM là đường trung trực của AB
nên OM vuông góc với AB
a: Xét ΔOHA vuông tại H và ΔOKB vuông tại K có
OA=OB
góc AOH chung
Do đó; ΔOHA=ΔOKB
Suy ra: AH=BK và OH=OK
b: Xét ΔOKC vuông tại K và ΔOHC vuông tại H có
OC chung
\(\widehat{KOC}=\widehat{HOC}\)
Do đó;ΔOKC=ΔOHC
Suy ra: \(\widehat{COK}=\widehat{COB}\)
hay OC là tia phân giác của góc xOy
Ta có: ΔOAB cân tại O
mà OC là đường phân giác
nên OC là đường cao
a: ΔOAB cân tại O
mà OC là phân giác
nên OC vuông góc AB và C là trung điểm của AB
b: Xét tứ giác OAMB có
C là trung điểm chung của OM và AB
=>OAMB là hình bình hành
=>OA//MB và OB//MA