Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: 4 đồng dư với 1(mod 3)
=>4^4 đồng dư với 1^4(mod 3)
=>4^4 đồng dư với 1(mod 3) (1)
44 đồng dư với 2(mod 3)
=>44^2 đồng dư với 2^2(mod 3)
=>44^2 đồng dư với 4(mod 3)
=>44^2 đồng dư với 1(mod 3)
=>(44^2)^22 đồng dư với 1^22(mod 3)
=>44^44 đồng dư với 1(mod 3) (2)
444 đồng dư với 0(mod 3)
=>444^444 đồng dư với 0^444(mod 3)
=>444^444 đồng dư với 0(mod 3) (3)
2007 đồng dư với 0(mod 3) (4)
Từ (1), (2), (3) và (4)
=>4^4+44^44+444^444+2007 đồng dư với 1+1+0+0(mod 3)
=>4^4+44^44+444^444+2007 đồng dư với 2(mod 3)
=>4^4+44^44+444^444+2007 chia 3 dư 2
Vì số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1
=>4^4+44^44+444^444+2007 không phải là số chính phương
Ta thấy \(A=4^4+44^{44}+444^{444}+4444^{4444}+2007\)
\(=4^4+44^{44}+444^{444}+4444^{4444}+4.501+3\)
\(=4k+3\)
Vì số chính phương không thể có dạng 4k + 3 nên A không phải số chính phương.
Do 4 chia hết cho 4; 44 chia hết cho 4; 444 chia hết cho 4; 4444 chia hết cho 4
=> 4 chia hết cho 4; 4444 chia hết cho 4; 444444 chia hết cho 4; 44444444 chia hết cho 4
Mà 2007 chia 4 dư 3
=> A = 4 + 4444 + 444444 + 44444444 + 2007 chia 4 dư 3, không là số chính phương ( đpcm)
Số 15 chia 4 dư 3 nên số \(4^4+44^{44}+444^{444}+4444^{4444}+15\) chia 4 dư 3. Do đó không thể là số chính phương. (Một số chính phương khi chia cho 4 chỉ dư 0,1.
4 chia hết cho 4
44 chia hết cho 4 => 4444 chia hết cho 4
444 chia hết cho 4 => 444444 chia hết cho 4
4444 chia hết cho 4 => 44444444 chai hết cho 4
=> 44 + 4444 + 444444 + 44444444 chia hết cho 4
Vì 15 chia cho 4 dư 3 , mà số chính phương chia cho 4 chỉ có số dư là 0 hoặc 1
=> n không phải là số chính phương