Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta tính
\(y'=3x^2-6x=3x\left(x-2\right)\)
giải pt y'= 0 ta có \(3x\left(x-2\right)=0\) suy ra x=0 hoặc x=2
x y' -3 0 1 2 0 0 y + -55 -1 -3 - -
nhìn vào bảng bt ta có giái trị lớn nhất của hàm số =3 khi x=0, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất =-55 khi x=-3
hàm số đạt giái trị lớn nhất =-1 khi x=0, nhỏ nhất =-55 khi x=-3
Đáp án C
Lời giải trên là sai. Cách làm lời giải này chỉ đúng đối với bài toán tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn .
Để giải bài toán này, ta lập bảng biến thiên của hàm số y = 2 x 4 − 4 x 2 + 3 trên R
* Bước 1: Tập xác định D = ℝ . Đạo hàm y ' = 8 x 3 − 8 x .
* Bước 2: Cho y ' = 0 tìm x = 0 ; x = − 1 ; x = 1 .
* Bước 3: Ta có bảng biến thiên sau:
Quan sát bảng biến thiên, ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1 và hàm số không có giá trị lớn nhất. Vậy lời giải trên sai từ bước 3.
Đáp án C
Lưu ý: Đề không cho tìm max – min trên đoạn nên ta không thể so sánh các giá trị như vậy
Cách giải: Lập BBT và ở đây kết luận được giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1 , nhưng hàm số không có giá trị lớn nhất.
ta tính \(y'=\frac{x\left(x-2\right)}{\left(x-1\right)^2}\)
giải pt y'=0
ta có \(x\left(x-2\right)=0\) suy ra x=0 hoặc x=2
bảng bt
x y' y -2 0 1/2 2 0 0 + - -7/3 -1 -3/2
hàm số đạt giá trị lớn nhất =-1 tại x=0, đạt giá trị nhỏ nhất =-7/3 tại x=-2
ta có \(y=2sin^4x+\left(1-2sin^2x\right)^2\)=\(2sin^4x+4sin^4x-4sinx^2+1=6sin^4x-4sin^2x+1\)
đặt \(t=sin^2x,0\le t\le1\)
ta đc \(y=6t^2-4t+1\)
ta tính y'=12t-4
giải pt y'=0 suy ra t=1/3
ta có bảng biến thiên
x y' y 0 1/3 1 0 - + 1 3 1/3
từ bảng bt ta suy ra hàm số đạt giá trị nhỏ nhất \(y=\frac{1}{3}\) khi \(t=\frac{1}{3}\Rightarrow sin^2x=\frac{1}{3}\)
hàm số đạt giá trị lớn nhất y=3 khi \(t=1\Rightarrow sin^2x=1\)
Biến đổi :
\(4\sin x+3\cos x=A\left(\sin x+2\cos x\right)+B\left(\cos x-2\sin x\right)=\left(A-2B\right)\sin x+\left(2A+B\right)\cos x\)
Đồng nhất hệ số hai tử số, ta có :
\(\begin{cases}A-2B=4\\2A+B=3\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}A=2\\B=-1\end{cases}\)
Khi đó \(f\left(x\right)=\frac{2\left(\left(\sin x+2\cos x\right)\right)-\left(\left(\sin x-2\cos x\right)\right)}{\left(\sin x+2\cos x\right)}=2-\frac{\cos x-2\sin x}{\sin x+2\cos x}\)
Do đó,
\(F\left(x\right)=\int f\left(x\right)dx=\int\left(2-\frac{\cos x-2\sin x}{\sin x+2\cos x}\right)dx=2\int dx-\int\frac{\left(\cos x-2\sin x\right)dx}{\sin x+2\cos x}=2x-\ln\left|\sin x+2\cos x\right|+C\)
Đáp án D.
Phương pháp
Sử dụng tập giá trị của hàm y = sin x : 1 ≤ sin x ≤ 1 để đánh giá hàm số bài cho
Cách giải
Ta có:
− 1 ≤ s i n x ≤ 1 ⇒ − 1 ≤ − s i n x ≤ 1
2 − 1 ≤ 2 − s i n x ≤ 2 + 1 ⇔ 1 ≤ 2 − s i n x ≤ 3 ⇒ M = 3 ; m = 1
